Номер 6, страница 186 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Как выражается связь между изменением потенциальной энергии пружины и работой силы упругости?

6. Связь между изменением потенциальной энергии пружины и работой силы упругости вытекает из общего определения потенциальной энергии для консервативных сил, к которым относится и сила упругости.

Решение:

По определению, работа, совершаемая консервативной силой ($A_{конс}$), равна изменению потенциальной энергии системы ($\Delta E_p$), взятому с противоположным знаком. Сила упругости является консервативной.

Пусть пружина с жесткостью $k$ деформируется (растягивается или сжимается). В начальном состоянии ее деформация (удлинение) равна $x_1$, а в конечном состоянии — $x_2$. Деформация отсчитывается от положения равновесия, в котором потенциальная энергия считается равной нулю.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины в состоянии с деформацией $x$ определяется по формуле: $E_p = \frac{kx^2}{2}$

Изменение потенциальной энергии пружины при переходе из начального состояния в конечное равно разности конечной и начальной энергий: $\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = \frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}$ где $E_{p1}$ и $E_{p2}$ — потенциальные энергии в начальном и конечном состояниях соответственно.

Работа силы упругости $A_{упр}$ при перемещении конца пружины из положения $x_1$ в положение $x_2$ по определению равна: $A_{упр} = \frac{kx_1^2}{2} - \frac{kx_2^2}{2}$

Сравнивая два полученных выражения, можно записать: $A_{упр} = -(\frac{kx_2^2}{2} - \frac{kx_1^2}{2}) = -(E_{p2} - E_{p1})$

Таким образом, связь выражается следующей формулой: $A_{упр} = -\Delta E_p$

Словесно это можно сформулировать так: работа силы упругости равна убыли (уменьшению) потенциальной энергии пружины. Если работа силы упругости положительна ($A_{упр} > 0$), то потенциальная энергия пружины уменьшается ($\Delta E_p < 0$). Это происходит, когда пружина, будучи деформированной, возвращается в положение равновесия. Если работа силы упругости отрицательна ($A_{упр} < 0$), то потенциальная энергия пружины увеличивается ($\Delta E_p > 0$). Это происходит, когда внешняя сила деформирует пружину, совершая работу против силы упругости.

Ответ: Работа силы упругости $A_{упр}$ равна изменению потенциальной энергии пружины $\Delta E_p$, взятому с противоположным знаком (или равна убыли потенциальной энергии): $A_{упр} = -\Delta E_p$.