Номер 3, страница 185 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

3. Какова связь между работой силы тяжести и потенциальной энергией тела?

Связь между работой силы тяжести ($A_g$) и потенциальной энергией тела ($E_p$) является одним из ключевых положений в механике и определяется тем, что сила тяжести является консервативной силой. Работа консервативной силы не зависит от траектории движения тела, а зависит только от его начального и конечного положений.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести на высоте $h$ над некоторым условным нулевым уровнем определяется по формуле $E_p = mgh$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения. При перемещении тела из начального положения на высоте $h_1$ (где его потенциальная энергия равна $E_{p1} = mgh_1$) в конечное положение на высоте $h_2$ (с потенциальной энергией $E_{p2} = mgh_2$), работа, совершаемая силой тяжести, вычисляется по формуле: $A_g = mg(h_1 - h_2)$.

Рассмотрим изменение потенциальной энергии тела, которое равно разности между конечным и начальным значениями: $\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mgh_2 - mgh_1$. Если вынести за скобки $-mg$, получим: $\Delta E_p = -mg(h_1 - h_2)$.

Сравнивая выражение для работы силы тяжести $A_g = mg(h_1 - h_2)$ с выражением для изменения потенциальной энергии $\Delta E_p = -mg(h_1 - h_2)$, мы приходим к фундаментальному соотношению: $A_g = -\Delta E_p$.

Это соотношение можно также записать в виде $A_g = -(E_{p2} - E_{p1}) = E_{p1} - E_{p2}$. Это означает, что работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. Другими словами, работа силы тяжести равна убыли (уменьшению) потенциальной энергии тела. Например, если сила тяжести совершает положительную работу при падении тела ($h_1 > h_2$), то его потенциальная энергия уменьшается ($A_g > 0$, $\Delta E_p < 0$). И наоборот, если совершается отрицательная работа против силы тяжести при подъеме тела ($h_1 < h_2$), то его потенциальная энергия увеличивается ($A_g < 0$, $\Delta E_p > 0$).

Ответ: Работа силы тяжести равна разности начальной и конечной потенциальной энергии тела, или, что эквивалентно, изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус: $A_g = E_{p1} - E_{p2} = -\Delta E_p$.