Номер 4, страница 182 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Масса грузового транспорта больше массы легкового автомобиля в 18 раз, но скорость грузового транспорта меньше скорости легкового автомобиля в 6 раз. Сравните их кинетическую энергию.

Дано:

Пусть $m_г$ и $v_г$ – масса и скорость грузового транспорта, а $m_л$ и $v_л$ – масса и скорость легкового автомобиля.

Согласно условию задачи:

$m_г = 18 \cdot m_л$

$v_г = \frac{v_л}{6}$

Найти:

Сравнить кинетическую энергию грузового транспорта ($E_{к_г}$) и легкового автомобиля ($E_{к_л}$), то есть найти их отношение $\frac{E_{к_г}}{E_{к_л}}$.

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

Запишем формулы для кинетической энергии грузового транспорта и легкового автомобиля:

$E_{к_г} = \frac{m_г v_г^2}{2}$

$E_{к_л} = \frac{m_л v_л^2}{2}$

Чтобы сравнить их кинетические энергии, найдем отношение $E_{к_г}$ к $E_{к_л}$:

$\frac{E_{к_г}}{E_{к_л}} = \frac{\frac{m_г v_г^2}{2}}{\frac{m_л v_л^2}{2}}$

Сократим $\frac{1}{2}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{E_{к_г}}{E_{к_л}} = \frac{m_г v_г^2}{m_л v_л^2}$

Теперь подставим в это выражение соотношения масс и скоростей из условия задачи: $m_г = 18 m_л$ и $v_г = \frac{v_л}{6}$.

$\frac{E_{к_г}}{E_{к_л}} = \frac{(18 m_л) \cdot (\frac{v_л}{6})^2}{m_л v_л^2} = \frac{18 m_л \cdot \frac{v_л^2}{36}}{m_л v_л^2}$

Сократим одинаковые множители $m_л$ и $v_л^2$:

$\frac{E_{к_г}}{E_{к_л}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

Таким образом, $E_{к_г} = \frac{1}{2} E_{к_л}$. Это означает, что кинетическая энергия грузового транспорта в два раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.

Ответ: Кинетическая энергия грузового транспорта в 2 раза меньше кинетической энергии легкового автомобиля.