Номер 4, страница 187 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Одинаковой ли потенциальной энергией обладает тело на одинаковом расстоянии от поверхности Земли и Луны?

4. Нет, тело не будет обладать одинаковой потенциальной энергией.

Решение

Потенциальная энергия тела в поле тяготения зависит от массы тела, высоты, на которую оно поднято, и от ускорения свободного падения.

Для высот, которые значительно меньше радиуса планеты или спутника, потенциальная энергия $E_п$ вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

где $m$ — масса тела, $h$ — высота над поверхностью, $g$ — ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения $g$ не является одинаковым для всех небесных тел. Оно зависит от массы $M$ и радиуса $R$ небесного тела:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная.

Масса и радиус Земли значительно больше массы и радиуса Луны. Это приводит к тому, что ускорение свободного падения на Земле и на Луне разное:

• Ускорение свободного падения на Земле: $g_З \approx 9,8 \, м/с^2$.
• Ускорение свободного падения на Луне: $g_Л \approx 1,62 \, м/с^2$.

Как видно, $g_З \approx 6 \cdot g_Л$.

По условию задачи, масса тела $m$ и расстояние от поверхности $h$ в обоих случаях одинаковы. Однако из-за различия в ускорении свободного падения ($g_З \neq g_Л$) потенциальные энергии будут разными:

Потенциальная энергия на Земле: $E_{п,З} = m \cdot g_З \cdot h$

Потенциальная энергия на Луне: $E_{п,Л} = m \cdot g_Л \cdot h$

Поскольку $g_З > g_Л$, то и потенциальная энергия тела на одинаковой высоте от поверхности Земли будет примерно в 6 раз больше, чем на той же высоте от поверхности Луны ($E_{п,З} > E_{п,Л}$).

Ответ: Нет, потенциальная энергия тела на одинаковом расстоянии от поверхности Земли и Луны будет разной. На Земле она будет больше, так как ускорение свободного падения на Земле больше, чем на Луне.