Номер 4, страница 205 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Рассчитайте, какой груз можно поднимать с помощью подъемного крана (рис. 8.33.9), если масса противовеса – 1000 кг. Сделайте расчет, пользуясь равенством моментов сил.

Рис. 8.33.8

Дано:

Масса противовеса $m_2 = 1000$ кг

Плечо силы тяжести груза $d_1 = 7.2$ м

Плечо силы тяжести противовеса $d_2 = 3$ м

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ), перевод не требуется.

Найти:

Максимальную массу груза $m_1$.

Решение:

Для решения задачи используем условие равновесия рычага (правило моментов). Подъемный кран можно рассматривать как рычаг, ось вращения которого проходит через переднюю точку опоры (край гусеницы). Чтобы кран не опрокинулся, момент силы, создаваемый грузом, не должен превышать момент силы, создаваемый противовесом. В предельном случае, когда кран находится на грани опрокидывания, эти моменты равны.

Момент силы ($M$) вычисляется как произведение силы ($F$) на ее плечо ($d$):

$M = F \cdot d$

Силами, создающими вращающие моменты, являются сила тяжести груза ($F_1$) и сила тяжести противовеса ($F_2$).

$F_1 = m_1 \cdot g$

$F_2 = m_2 \cdot g$

где $m_1$ – искомая масса груза, $m_2$ – масса противовеса, а $g$ – ускорение свободного падения.

Момент силы груза ($M_1$) стремится повернуть кран (в данном случае, против часовой стрелки). Его плечо, согласно рисунку, $d_1 = 7.2$ м.

$M_1 = F_1 \cdot d_1 = m_1 \cdot g \cdot d_1$

Момент силы противовеса ($M_2$) создает противодействующий, stabilizing момент. Его плечо $d_2 = 3$ м.

$M_2 = F_2 \cdot d_2 = m_2 \cdot g \cdot d_2$

Запишем условие равновесия моментов:

$M_1 = M_2$

$m_1 \cdot g \cdot d_1 = m_2 \cdot g \cdot d_2$

Ускорение свободного падения $g$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить. Выразим из полученного равенства массу груза $m_1$:

$m_1 \cdot d_1 = m_2 \cdot d_2$

$m_1 = \frac{m_2 \cdot d_2}{d_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$m_1 = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м}}{7.2 \text{ м}} = \frac{3000}{7.2} \text{ кг} \approx 416.7 \text{ кг}$

Ответ:

С помощью данного подъемного крана можно поднимать груз массой примерно 416.7 кг.