Номер 4, страница 13, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 45. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 13.

Условие.

4. На столе лежат два деревянных кубика, длина рёбер которых 2 см и 4 см. Кубики изготовлены из древесины одинаковой плотности. Одинаковое ли давление оказывают кубики на поверхность стола? А если оно отличается, то во сколько раз?

Решение.

Дано:

Длина ребра первого кубика, $a_1 = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Длина ребра второго кубика, $a_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Плотность древесины, $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Одинаково ли давление $p_1$ и $p_2$? Во сколько раз отличается давление $p_2/p_1$?

Решение:

Давление $\text{p}$, оказываемое телом на поверхность, определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

В данном случае сила $\text{F}$ – это вес кубика, который равен $F = mg$, где $\text{m}$ – масса кубика, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Площадь поверхности $\text{S}$ – это площадь основания кубика, которая равна $S = a^2$, где $\text{a}$ – длина ребра кубика.

Массу кубика можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$: $m = \rho V$. Объем куба равен $V = a^3$.

Подставим все выражения в формулу для давления:

$p = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho g a$

Теперь найдем давление для каждого кубика.

Давление, оказываемое первым кубиком:

$p_1 = \rho g a_1$

Давление, оказываемое вторым кубиком:

$p_2 = \rho g a_2$

Поскольку $a_1 \neq a_2$ (2 см $\neq$ 4 см), то и давления, оказываемые кубиками, будут различными ($p_1 \neq p_2$).

Чтобы узнать, во сколько раз они отличаются, найдем их отношение:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\rho g a_2}{\rho g a_1} = \frac{a_2}{a_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{4 \text{ см}}{2 \text{ см}} = 2$

Таким образом, давление, оказываемое вторым кубиком, в 2 раза больше давления, оказываемого первым кубиком.

Ответ: Давление, оказываемое кубиками на поверхность стола, неодинаковое. Кубик с длиной ребра 4 см оказывает давление в 2 раза большее, чем кубик с длиной ребра 2 см.