Номер 5, страница 13, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 45. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 13.

Условие.

5. Определите наибольшую высоту кирпичной стены, которая не разрушалась бы под действием собственной силы тяжести. Допустимое давление, которое может выдержать кирпич, составляет 1,25 МПа. Плотность кирпича 1600 кг/м³.

Решение.

Дано:

Допустимое давление $P_{max} = 1,25$ МПа

Плотность кирпича $\rho = 1600$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг (или м/с²)

Перевод в систему СИ:

$P_{max} = 1,25 \text{ МПа} = 1,25 \times 10^6 \text{ Па}$

Найти:

Наибольшую высоту стены $h_{max}$ - ?

Решение:

Давление, которое кирпичная стена оказывает на свое основание под действием собственного веса, можно рассчитать по формуле давления столба жидкости (или твердого тела постоянного сечения):

$P = \rho g h$

где $\rho$ - плотность материала, $\text{g}$ - ускорение свободного падения, $\text{h}$ - высота столба (стены).

Эта формула выводится из основного определения давления $P = F/S$. Сила $\text{F}$, действующая на основание, равна весу стены $F = mg$. Массу стены $\text{m}$ можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$. Объем стены, в свою очередь, равен произведению площади основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$: $V = S h$.

Подставляя все это в формулу давления, получаем:

$P = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{(\rho V)g}{S} = \frac{(\rho S h)g}{S} = \rho g h$

Стена не разрушится, пока давление, создаваемое ее весом, не превышает допустимое давление для кирпича, то есть $P \le P_{max}$.

Наибольшая возможная высота стены $h_{max}$ соответствует предельному случаю, когда давление на основание равно допустимому давлению:

$P_{max} = \rho g h_{max}$

Из этой формулы выразим максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{P_{max}}{\rho g}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_{max} = \frac{1,25 \times 10^6 \text{ Па}}{1600 \text{ кг/м³} \times 10 \text{ Н/кг}} = \frac{1250000}{16000} = \frac{1250}{16} = 78,125$ м.

Ответ: наибольшая высота кирпичной стены, которая не разрушится под действием собственной силы тяжести, составляет 78,125 м.