Номер 3, страница 24, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 49. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда. Вопросы и задания - номер 3, страница 24.

Условие.

3. Может ли сила, с которой жидкость оказывает давление на дно сосуда, быть меньше веса жидкости, налитой в сосуд? Если да, то нарисуйте форму такого сосуда.

Решение.

Да, сила, с которой жидкость оказывает давление на дно сосуда, может быть меньше веса жидкости, налитой в этот сосуд. Такое явление, являющееся частью так называемого гидростатического парадокса, наблюдается в сосудах, форма которых расширяется кверху.

Рассмотрим это с точки зрения физики.

Вес жидкости $\text{P}$ определяется как сила тяжести, действующая на всю массу жидкости $\text{m}$ в сосуде:
$P = mg = \rho V g$,
где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{V}$ — её полный объём, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила давления $\text{F}$, которую жидкость оказывает на дно сосуда, определяется гидростатическим давлением $\text{p}$ на глубине $\text{h}$ (высота столба жидкости) и площадью дна $S_{дно}$:
$p = \rho g h$
$F = p \cdot S_{дно} = \rho g h S_{дно}$

Условие, при котором сила давления на дно меньше веса жидкости, выглядит так: $F < P$.
Подставив формулы, получим:
$\rho g h S_{дно} < \rho V g$
Сократив обе части неравенства на $\rho g$ (поскольку $\rho > 0$ и $g > 0$), приходим к следующему соотношению для объёмов:
$h \cdot S_{дно} < V$

Это неравенство означает, что объём жидкости $\text{V}$ должен быть больше объёма воображаемого цилиндра, имеющего такую же высоту $\text{h}$ и площадь основания $S_{дно}$, как и у столба жидкости в сосуде. Такое возможно только в том случае, если сосуд расширяется от дна кверху.

Форма такого сосуда:
Это любой сосуд, у которого площадь поперечного сечения увеличивается с высотой. Классическими примерами являются сосуд в форме усеченного конуса, стоящего на меньшем основании, или обычное ведро. В таком сосуде часть жидкости находится над наклонными стенками, а не непосредственно над дном. Вес этой части жидкости поддерживается силой реакции со стороны стенок. Вертикальная составляющая этой силы реакции направлена вверх, тем самым «разгружая» дно. В результате на дно давит сила, меньшая, чем вес всей жидкости.

Ответ: Да, сила давления жидкости на дно может быть меньше её веса. Это происходит в сосудах, расширяющихся кверху (например, в виде ведра или усечённого конуса на меньшем основании), так как часть веса жидкости компенсируется вертикальной составляющей силы реакции наклонных стенок сосуда.