Номер 2, страница 56, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Атмосфера и атмосферное давление. Параграф 58. Приборы для измерения давления. Вопросы и задания - номер 2, страница 56.

Условие.

2. Почему в открытом манометре уровни однородной жидкости в обоих коленах одинаковы?

Решение.

2. Уровни однородной жидкости в обоих коленах открытого манометра одинаковы, поскольку такой манометр представляет собой сообщающиеся сосуды, на которые действуют одинаковые внешние условия. Рассмотрим это явление подробнее.

Открытый манометр — это U-образная трубка, оба конца которой открыты и сообщаются с атмосферой. Согласно закону о сообщающихся сосудах, если в них налита однородная жидкость, находящаяся в состоянии покоя, её свободные поверхности устанавливаются на одном и том же горизонтальном уровне. Это является следствием того, что давление на любой глубине внутри покоящейся жидкости одинаково во всех точках, расположенных на одном уровне.

Поскольку оба колена манометра открыты, на поверхность жидкости в каждом из них действует одинаковое давление — атмосферное давление, которое обозначим как $p_{атм}$. Давление на некоторой глубине $\text{h}$ под свободной поверхностью жидкости определяется по формуле гидростатического давления: $p = p_{внешнее} + \rho g h$, где $p_{внешнее}$ — давление на поверхность жидкости, $\rho$ — плотность жидкости, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Для того чтобы жидкость в манометре находилась в равновесии, давление в любой точке на одном и том же горизонтальном уровне должно быть одинаковым. Выберем произвольный горизонтальный уровень в нижней части трубки. Давление, создаваемое столбом жидкости в левом колене (высотой $h_1$) вместе с атмосферным давлением, будет $p_1 = p_{атм} + \rho g h_1$. Аналогично, давление в правом колене (высотой $h_2$) будет $p_2 = p_{атм} + \rho g h_2$.

Условие равновесия жидкости ($p_1 = p_2$) приводит к следующему уравнению:

$p_{атм} + \rho g h_1 = p_{атм} + \rho g h_2$

Вычитая из обеих частей уравнения величину атмосферного давления $p_{атм}$ и затем сокращая на $\rho g$ (поскольку плотность жидкости и ускорение свободного падения не равны нулю), получаем:

$h_1 = h_2$

Таким образом, высоты столбов жидкости в обоих коленах оказываются равными, что и означает, что их уровни одинаковы.

Ответ: В открытом манометре уровни однородной жидкости в обоих коленах одинаковы, потому что на свободные поверхности жидкости в каждом колене действует одинаковое атмосферное давление, а сам манометр является сообщающимися сосудами, в которых однородная покоящаяся жидкость устанавливается на одном уровне при одинаковом давлении над ней.