Номер 4, страница 58, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Атмосфера и атмосферное давление. Параграф 59. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 58.

Условие.

4. При нормальном атмосферном давлении вода за поршнем всасывающего насоса поднимается на высоту не более 10,3 м. На какую высоту при тех же условиях поднимается за поршнем нефть? Плотность нефти $800 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

$h_{воды} = 10,3$ м
$\rho_{нефти} = 800$ кг/м³
$\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³ (табличное значение плотности пресной воды)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$h_{нефти}$ - ?

Решение:

Принцип работы всасывающего насоса основан на том, что атмосферное давление, действующее на поверхность жидкости, "заталкивает" эту жидкость в трубу, где поршень создает область пониженного давления. Максимальная высота подъема жидкости достигается в тот момент, когда гидростатическое давление столба этой жидкости полностью уравновешивает внешнее атмосферное давление.

Гидростатическое давление ($P_{гидр}$) определяется по формуле:
$P_{гидр} = \rho \cdot g \cdot h$,
где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Для воды, при нормальном атмосферном давлении ($P_{атм}$), максимальная высота подъема составляет $h_{воды} = 10,3$ м. Таким образом, мы можем записать:
$P_{атм} = \rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды}$

Поскольку для нефти условия те же, то атмосферное давление должно уравновесить столб нефти высотой $h_{нефти}$:
$P_{атм} = \rho_{нефти} \cdot g \cdot h_{нефти}$

Так как левые части уравнений равны (атмосферное давление одинаково в обоих случаях), мы можем приравнять и правые части:
$\rho_{воды} \cdot g \cdot h_{воды} = \rho_{нефти} \cdot g \cdot h_{нефти}$

Сократим обе части уравнения на $\text{g}$:
$\rho_{воды} \cdot h_{воды} = \rho_{нефти} \cdot h_{нефти}$

Теперь выразим искомую величину — высоту столба нефти $h_{нефти}$:
$h_{нефти} = \frac{\rho_{воды} \cdot h_{воды}}{\rho_{нефти}}$

Подставим известные значения и вычислим:
$h_{нефти} = \frac{1000 \text{ кг/м³} \cdot 10,3 \text{ м}}{800 \text{ кг/м³}} = \frac{10300}{800} \text{ м} = 12,875 \text{ м}$

Ответ: при тех же условиях нефть поднимется за поршнем на высоту $12,875$ м.