Номер ?2, страница 62, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Атмосфера и атмосферное давление. Параграф 60. Исследовательская работа. Вопросы для обсуждения - номер ?2, страница 62.

Условие.

Для осуществления своего знаменитого опыта Отто фон Герике потребовалось 16 лошадей. Как вы думаете, сколько лошадей ему потребовалось бы для проведения этого опыта на высоте примерно 5–6 км?

Решение.

Дано:

Количество лошадей на уровне моря, $N_0 = 16$.

Высота проведения опыта, $h = 5–6 \text{ км} = (5–6) \cdot 10^3 \text{ м}$.

Атмосферное давление на уровне моря, $P_0 \approx 101325 \text{ Па}$.

Атмосферное давление на средней высоте $5.5 \text{ км}$, $P_h \approx 50000 \text{ Па}$.

Найти:

Количество лошадей на высоте $\text{h}$, $N_h$ - ?

Решение:

Знаменитый опыт Отто фон Герике с магдебургскими полушариями демонстрирует силу атмосферного давления. После откачки воздуха из составленных вместе полушарий их с огромной силой сжимает внешнее атмосферное давление.

Сила $\text{F}$, удерживающая полушария вместе, прямо пропорциональна атмосферному давлению $P_{атм}$ и площади поперечного сечения сферы $\text{A}$ (площадь большого круга):

$F = P_{атм} \cdot A$

Для того чтобы разорвать полушария, упряжки лошадей должны были создать силу, равную $\text{F}$. Если принять, что сила тяги одной лошади является постоянной величиной, то необходимое количество лошадей $\text{N}$ будет прямо пропорционально силе $\text{F}$, а следовательно, и атмосферному давлению $P_{атм}$:

$N \propto F \propto P_{атм}$

С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается. На высоте 5–6 км оно примерно в два раза ниже, чем на уровне моря.

Обозначим количество лошадей и давление на уровне моря как $N_0$ и $P_0$, а на искомой высоте $\text{h}$ — как $N_h$ и $P_h$. Тогда можно составить пропорцию:

$\frac{N_h}{N_0} = \frac{P_h}{P_0}$

Отсюда выразим искомое количество лошадей $N_h$:

$N_h = N_0 \cdot \frac{P_h}{P_0}$

Подставляя известные значения, получаем:

$N_h = 16 \cdot \frac{50000 \text{ Па}}{101325 \text{ Па}} \approx 16 \cdot 0.493 \approx 7.9$

Так как количество лошадей должно быть целым числом, а давление на данной высоте примерно в два раза меньше, то и количество лошадей потребуется в два раза меньше:

$N_h \approx \frac{16}{2} = 8$

Таким образом, для проведения опыта на высоте 5–6 км понадобилось бы 8 лошадей (по 4 в каждой упряжке).

Ответ:

Для проведения этого опыта на высоте примерно 5–6 км потребовалось бы 8 лошадей.