Номер 6, страница 58, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 6. Атмосфера и атмосферное давление. Параграф 59. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 58.

Условие.

6. Оцените глубину шахты, если на её дне барометр показывает 787 мм рт. ст., а на поверхности земли — 758 мм рт. ст.

Решение.

Дано:

$p_1 = 758$ мм рт. ст. (давление на поверхности)

$p_2 = 787$ мм рт. ст. (давление на дне шахты)

Справочные значения:

Плотность ртути $ρ_{рт} \approx 13600$ кг/м³

Плотность воздуха у поверхности Земли $ρ_{воз} \approx 1.29$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
Показания барометра необходимо перевести из миллиметров в метры для дальнейших расчетов.
$h_1 = 758 \text{ мм} = 0.758 \text{ м}$
$h_2 = 787 \text{ мм} = 0.787 \text{ м}$

Найти:

$\text{h}$ — глубина шахты.

Решение:

Разница в атмосферном давлении на поверхности и на дне шахты обусловлена весом столба воздуха, высота которого равна глубине шахты $\text{h}$. Эта разница давлений $Δp$ определяется по формуле гидростатического давления:

$Δp = ρ_{воз} \cdot g \cdot h$

Из этой формулы можно выразить глубину шахты:

$h = \frac{Δp}{ρ_{воз} \cdot g}$

Сначала необходимо найти разницу давлений $Δp$ в Паскалях, используя показания барометра. Разница в высоте ртутного столба составляет:

$Δh_{рт} = h_2 - h_1 = 0.787 \text{ м} - 0.758 \text{ м} = 0.029 \text{ м}$

Теперь переведем эту разницу в Паскали:

$Δp = ρ_{рт} \cdot g \cdot Δh_{рт}$

Подставим числовые значения:

$Δp = 13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.029 \text{ м} \approx 3865$ Па

Теперь, зная разницу давлений, можем рассчитать глубину шахты $\text{h}$:

$h = \frac{3865 \text{ Па}}{1.29 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2}} \approx \frac{3865}{12.642} \approx 305.7$ м

Округляя результат, получаем глубину шахты.

Ответ: глубина шахты составляет примерно 306 м.