Номер 4, страница 129, часть 2 - гдз по физике 7 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 9. Простые механизмы. «золотое правило» механики. Параграф 79. Центр тяжести и равновесие тел - номер 4, страница 129.

Условие.

4. В цилиндрический стакан постепенно наливают воду. Как будет изменяться положение центра тяжести системы «стакан — вода»?

Решение.

Решение

Положение центра тяжести (ЦТ) системы «стакан — вода» зависит от масс и расположения центров тяжести её составных частей: стакана и воды. Проанализируем, как оно меняется по мере наполнения стакана.

Система состоит из стакана с постоянной массой $\text{M}$ и фиксированным центром тяжести на высоте $y_с$ (отсчитывая от дна), и наливаемой воды. Масса воды $\text{m}$ и её уровень $\text{h}$ постепенно увеличиваются от нуля. Поскольку вода в цилиндрическом стакане принимает форму цилиндра, её центр тяжести находится на половине высоты уровня воды, то есть на высоте $y_в = h/2$.

Высота общего центра тяжести системы $y_{цт}$ в любой момент времени определяется по формуле центра масс:

$y_{цт} = \frac{M \cdot y_с + m \cdot y_в}{M + m}$

В начальный момент, когда стакан пуст, масса воды $m=0$. Центр тяжести системы совпадает с центром тяжести пустого стакана и находится на высоте $y_с$.

В процессе наливания воды происходит следующее. Когда мы добавляем первые порции воды, их центр тяжести $y_в$ расположен очень низко, у самого дна. Добавление этой массы ниже исходного центра тяжести $y_с$ приводит к тому, что общий ЦТ системы смещается вниз. Таким образом, поначалу центр тяжести опускается.

По мере дальнейшего добавления воды её масса $\text{m}$ и уровень $\text{h}$ растут. Это приводит к двум конкурирующим эффектам: масса воды и её вклад в общий ЦТ увеличиваются, но одновременно с этим поднимается и её собственный центр тяжести ($y_в = h/2$). Наступает момент, когда эффект от подъема центра тяжести воды начинает преобладать над первоначальным эффектом «утяжеления» нижней части системы. В этой точке общий центр тяжести системы достигает своего самого низкого положения.

При дальнейшем заполнении стакана, после прохождения минимальной точки, общий центр тяжести системы начинает подниматься, так как центр тяжести добавляемой массы воды находится всё выше и выше.

Таким образом, движение центра тяжести системы не является монотонным: он сначала опускается, достигает минимума, а затем поднимается.

Ответ: По мере постепенного наливания воды в стакан положение центра тяжести системы «стакан — вода» сначала будет опускаться, затем, достигнув некоторого минимального уровня, начнет подниматься.