Номер 4, страница 63 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 1). Давление в жидкости и газе - номер 4, страница 63.

Решение.

Дано

Объем воды в сосуде №1, $V_1 = 1 \text{ л}$

Объем воды в сосуде №2, $V_2 = 1 \text{ л}$

Дно сосудов резиновое, то есть гибкое.

$V_1 = V_2 = V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Из рисунка видно, что сосуды цилиндрические и площадь дна сосуда №1 больше площади дна сосуда №2: $S_1 > S_2$.

Найти:

В каком из сосудов резиновое дно прогнётся больше?

Решение:

Прогиб резинового дна зависит от силы давления, оказываемой на него водой, а точнее от гидростатического давления. Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ – плотность жидкости (в данном случае воды), $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Поскольку в оба сосуда налита вода, плотность $\rho$ одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является константой. Следовательно, давление на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба воды в нём: чем выше столб воды, тем больше давление.

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде можно найти по формуле:

$V = S \cdot h$

где $\text{S}$ – площадь дна сосуда, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Выразим высоту столба жидкости из этой формулы:

$h = \frac{V}{S}$

Найдем высоту столба воды для каждого сосуда:

Для сосуда №1: $h_1 = \frac{V_1}{S_1}$

Для сосуда №2: $h_2 = \frac{V_2}{S_2}$

По условию объемы воды в сосудах равны ($V_1 = V_2 = V$), а из рисунка видно, что площадь дна первого сосуда больше площади дна второго ($S_1 > S_2$). Сравним высоты $h_1$ и $h_2$. Так как знаменатель дроби для $h_1$ больше, чем для $h_2$ (при равных числителях), то $h_1 < h_2$. Это означает, что высота столба воды в сосуде №2 больше, чем в сосуде №1.

Теперь сравним давление на дно сосудов:

$P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1$

$P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2$

Поскольку $h_2 > h_1$, то и давление на дно второго сосуда будет больше, чем на дно первого: $P_2 > P_1$.

Так как давление на дно сосуда №2 больше, его резиновое дно прогнётся сильнее.

Ответ: Дно прогнётся больше в сосуде №2. Это соответствует варианту ответа 2.