Номер 8, страница 76 - гдз по физике 7 класс тесты Чеботарева

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов (часть 2). Измерение атмосферного давления - номер 8, страница 76.

Решение.

Дано:

Атмосферное давление у поверхности Земли $P_1 = 750 \text{ мм рт. ст.}$

Атмосферное давление на вершине радиомачты $P_2 = 745 \text{ мм рт. ст.}$

Перевод в систему СИ:

$P_1 = 750 \text{ мм рт. ст.} \approx 750 \times 133.322 \text{ Па} \approx 99992 \text{ Па}$

$P_2 = 745 \text{ мм рт. ст.} \approx 745 \times 133.322 \text{ Па} \approx 99325 \text{ Па}$

Найти:

Высоту радиомачты $\text{h}$.

Решение:

Атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты, так как уменьшается вес столба воздуха, давящего на поверхность. Для небольших высот вблизи поверхности Земли можно использовать упрощенное барометрическое правило: при подъеме на каждые 11 метров давление воздуха падает приблизительно на 1 мм ртутного столба.

1. Сначала найдем разницу в атмосферном давлении у основания мачты и на ее вершине:

$\Delta P_{рт.ст.} = P_1 - P_2 = 750 \text{ мм рт. ст.} - 745 \text{ мм рт. ст.} = 5 \text{ мм рт. ст.}$

2. Теперь, используя указанное выше правило, вычислим высоту радиомачты. Если изменение давления на 1 мм рт. ст. соответствует изменению высоты на 11 метров, то изменение на 5 мм рт. ст. будет соответствовать:

$h = \Delta P_{рт.ст.} \times 11 \frac{\text{м}}{\text{мм рт. ст.}} = 5 \times 11 \text{ м} = 55 \text{ м}$

Этот результат совпадает с вариантом ответа 3).

Для проверки можно использовать более точную формулу гидростатического давления для столба воздуха, считая его плотность постоянной на небольшой высоте:

$\Delta P = \rho_{возд} \cdot g \cdot h$, где $\rho_{возд}$ - средняя плотность воздуха у поверхности Земли (около $1.225 \text{ кг/м}^3$), $\text{g}$ - ускорение свободного падения (около $9.8 \text{ м/с}^2$).

Разница давлений в Паскалях:

$\Delta P = P_1 - P_2 \approx 99992 \text{ Па} - 99325 \text{ Па} = 667 \text{ Па}$

Выразим высоту из формулы:

$h = \frac{\Delta P}{\rho_{возд} \cdot g} = \frac{667 \text{ Па}}{1.225 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} \approx \frac{667}{12.005} \approx 55.6 \text{ м}$

Результат, полученный по физической формуле, также очень близок к 55 м, что подтверждает правильность первого, более простого способа решения.

Ответ: 55 м.