Дополнительное задание 2, страница 25 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Филонович, Петрова

Определение погрешности косвенного измерения плотности вещества

Нахождение плотности вещества по измеренным массе и объёму тела — косвенное измерение. Определите погрешность этого измерения.

1. Запишите массу и объём тела с учётом абсолютных погрешностей.

$m = \text{\_\_\_\_} ; V = \text{\_\_\_\_}.$

2. Найдите границы $\rho_{\max}$ и $\rho_{\min}$, в которых находится плотность вещества (максимальное/минимальное значение плотности получится, если для массы взять максимальное/минимальное значение, а для объёма — минимальное/максимальное).

$\rho_{\max} = \text{\_\_\_\_}.$

$\rho_{\min} = \text{\_\_\_\_}.$

3. Определите абсолютную погрешность измерения плотности.

Для этого вычислите полуразность $(\Delta \rho = \frac{\rho_{\max} - \rho_{\min}}{2})$ найденных значений, выразите в $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ и округлите до одной значащей цифры (например: $0,282 \approx 0,3$).

$\Delta \rho = \text{\_\_\_\_}.$

4. Определите приближённое значение плотности. Для этого вычислите полусумму $(\rho = \frac{\rho_{\max} + \rho_{\min}}{2})$ найденных максимального и минимального значений. Запишите результат с учётом погрешности.

$\rho = \text{\_\_\_\_}.$

САМООЦЕНКА ________

Поскольку в задании не предоставлены исходные данные для массы и объёма, для демонстрации решения воспользуемся следующими гипотетическими результатами измерений, которые могли бы быть получены в ходе лабораторной работы.

Дано:

Измеренное значение массы тела: $m_{изм} = 78,5$ г

Абсолютная погрешность измерения массы: $\Delta m = 0,5$ г

Измеренное значение объёма тела: $V_{изм} = 10,0$ см³

Абсолютная погрешность измерения объёма: $\Delta V = 0,5$ см³

Перевод в систему СИ:

$m_{изм} = 78,5 \text{ г} = 0,0785 \text{ кг}$

$\Delta m = 0,5 \text{ г} = 0,0005 \text{ кг}$

$V_{изм} = 10,0 \text{ см}^3 = 10,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1,0 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$\Delta V = 0,5 \text{ см}^3 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Примечание: дальнейшие вычисления, согласно указаниям в задаче, будут проводиться в единицах г/см³.

Найти:

Приближённое значение плотности и абсолютную погрешность измерения: $\rho$, $\Delta\rho$.

Решение:

1. Запишите массу и объём тела с учётом абсолютных погрешностей.

Масса тела с учётом погрешности: $m = m_{изм} \pm \Delta m = (78,5 \pm 0,5)$ г.

Объём тела с учётом погрешности: $V = V_{изм} \pm \Delta V = (10,0 \pm 0,5)$ см³.

Ответ: $m = (78,5 \pm 0,5)$ г; $V = (10,0 \pm 0,5)$ см³.

2. Найдите границы $\rho_{max}$ и $\rho_{min}$, в которых находится плотность вещества.

Плотность вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Максимальное значение плотности ($\rho_{max}$) достигается при максимальном значении массы ($m_{max}$) и минимальном значении объёма ($V_{min}$).

$m_{max} = m_{изм} + \Delta m = 78,5 + 0,5 = 79,0$ г.

$V_{min} = V_{изм} - \Delta V = 10,0 - 0,5 = 9,5$ см³.

$\rho_{max} = \frac{m_{max}}{V_{min}} = \frac{79,0}{9,5} \approx 8,316$ г/см³.

Минимальное значение плотности ($\rho_{min}$) достигается при минимальном значении массы ($m_{min}$) и максимальном значении объёма ($V_{max}$).

$m_{min} = m_{изм} - \Delta m = 78,5 - 0,5 = 78,0$ г.

$V_{max} = V_{изм} + \Delta V = 10,0 + 0,5 = 10,5$ см³.

$\rho_{min} = \frac{m_{min}}{V_{max}} = \frac{78,0}{10,5} \approx 7,429$ г/см³.

Ответ: $\rho_{max} \approx 8,316$ г/см³; $\rho_{min} \approx 7,429$ г/см³.

3. Определите абсолютную погрешность измерения плотности.

Абсолютная погрешность косвенного измерения плотности ($\Delta \rho$) вычисляется как полуразность максимального и минимального значений:

$\Delta \rho = \frac{\rho_{max} - \rho_{min}}{2} = \frac{8,316 - 7,429}{2} = \frac{0,887}{2} = 0,4435$ г/см³.

Согласно условию, результат необходимо округлить до одной значащей цифры:

$\Delta \rho \approx 0,4$ г/см³.

Ответ: $\Delta \rho = 0,4$ г/см³.

4. Определите приближённое значение плотности.

Приближённое значение плотности ($\rho$) вычисляется как полусумма максимального и минимального значений:

$\rho = \frac{\rho_{max} + \rho_{min}}{2} = \frac{8,316 + 7,429}{2} = \frac{15,745}{2} = 7,8725$ г/см³.

Для записи итогового результата необходимо, чтобы число десятичных знаков в значении величины и в её погрешности совпадало. Так как погрешность $\Delta \rho \approx 0,4$ г/см³ (один знак после запятой), округляем значение плотности $\rho$ до одного знака после запятой:

$\rho \approx 7,9$ г/см³.

Итоговый результат измерения плотности с учётом погрешности:

$\rho = (7,9 \pm 0,4)$ г/см³.

Ответ: $\rho = (7,9 \pm 0,4)$ г/см³.