Дополнительное задание, страница 30 - гдз по физике 7 класс тетрадь для лабораторных работ Филонович, Петрова

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Построение графика зависимости силы упругости от деформации и определение жёсткости пружины

1. Постройте график зависимости силы упругости $F_{\text{упр}}$ от деформации $\text{x}$ пружины с учётом погрешности. Для этого выберите удобный масштаб и нанесите на координатную плоскость не точки, а горизонтальные отрезки $[x - \Delta x; x + \Delta x]$.

2. Проведите прямую так, чтобы она проходила через начало координат и наилучшим образом пересекала все построенные отрезки. Удаётся ли провести прямую, пересекающую все отрезки? Выполняется ли в данном случае закон Гука?

3. Определите жёсткость $\text{k}$ пружины и запишите результат в единицах СИ без указания погрешности.

$k = \underline{\hspace{1cm}}$

САМООЦЕНКА ________

Поскольку в условии задачи не приведены экспериментальные данные, для демонстрации полного решения воспользуемся гипотетическими результатами измерений, которые могли бы быть получены в ходе подобного эксперимента.

Дано:

Результаты измерений силы упругости $F_{упр}$ и соответствующей ей деформации (удлинения) $\text{x}$ пружины. Абсолютная погрешность измерения деформации $\Delta x$ принимается постоянной.

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 0.021$ м, $x_2 = 0.039$ м, $x_3 = 0.062$ м, $x_4 = 0.078$ м, $x_5 = 0.101$ м.
$\Delta x = 0.002$ м.

Найти:

1. График зависимости $F_{упр}(x)$ с учётом погрешностей.
2. Проверить, выполняется ли закон Гука.
3. Жёсткость пружины $\text{k}$.

Решение:

1. Постройте график зависимости силы упругости $F_{упр}$ от деформации $\text{x}$ пружины с учётом погрешности. Для этого выберите удобный масштаб и нанесите на координатную плоскость не точки, а горизонтальные отрезки $[x - \Delta x; x + \Delta x]$.

Для построения графика выберем удобный масштаб. На оси ординат ($F_{упр}$) пусть одно большое деление (10 клеток) соответствует 1 Н. Тогда цена одного малого деления составит 0.1 Н. На оси абсцисс ($\text{x}$) пусть одно большое деление (10 клеток) соответствует 0.02 м (2 см). Тогда цена одного малого деления составит 0.002 м (0.2 см).

Нанесём на график экспериментальные данные. Вместо точек, согласно заданию, наносим горизонтальные отрезки, которые представляют собой интервалы погрешности по оси $\text{x}$. Для каждой силы $F_{упр}$ чертим горизонтальный отрезок, концы которого соответствуют значениям $x - \Delta x$ и $x + \Delta x$.

Например, для первой точки ($F_{упр} = 1.0$ Н, $x = 0.021$ м, $\Delta x = 0.002$ м):
Находим на оси $F_{упр}$ значение 1.0 Н (10 клеток от начала координат). На этой высоте проводим горизонтальный отрезок от $x_1 - \Delta x = 0.021 - 0.002 = 0.019$ м до $x_1 + \Delta x = 0.021 + 0.002 = 0.023$ м.

Аналогично наносятся остальные отрезки для всех измерений.

Ответ: График строится на основе экспериментальных данных с учётом погрешностей. Выбирается масштаб: по оси OY 1 большое деление = 1 Н; по оси OX 1 большое деление = 0.02 м. На график наносятся горизонтальные отрезки, центры которых соответствуют измеренным значениям деформации, а длина — удвоенной погрешности $2\Delta x$.

2. Проведите прямую так, чтобы она проходила через начало координат и наилучшим образом пересекала все построенные отрезки. Удаётся ли провести прямую, пересекающую все отрезки? Выполняется ли в данном случае закон Гука?

Проведём на графике прямую линию из начала координат (точка (0;0)) так, чтобы она прошла через все построенные горизонтальные отрезки погрешностей. Линия должна быть проведена таким образом, чтобы она являлась наилучшим усреднением экспериментальных данных.

Для приведённых гипотетических данных удаётся провести такую прямую, которая пересекает все отрезки. Это означает, что линейная зависимость между силой и деформацией не противоречит полученным экспериментальным результатам в пределах их погрешности.

Закон Гука утверждает, что сила упругости, возникающая в теле при упругой деформации, прямо пропорциональна абсолютному значению этой деформации: $F_{упр} = kx$. Графиком этой зависимости является прямая, проходящая через начало координат. Так как экспериментальные данные с учётом погрешности хорошо ложатся на такую прямую, мы можем заключить, что в данном опыте закон Гука выполняется.

Ответ: Да, удаётся провести прямую, проходящую через начало координат и пересекающую все отрезки погрешности. Да, в данном случае закон Гука выполняется, так как зависимость силы упругости от деформации в пределах погрешности измерений является линейной.

3. Определите жёсткость $\text{k}$ пружины и запишите результат в единицах СИ без указания погрешности.

Жёсткость пружины $\text{k}$ является коэффициентом пропорциональности в законе Гука и численно равна тангенсу угла наклона графика зависимости $F_{упр}(x)$ к оси абсцисс. Для её вычисления выберем на построенной усредняющей прямой "удобную" точку A, расположенную достаточно далеко от начала координат, чтобы уменьшить погрешность вычислений. Начальная точка — начало координат (0;0).

$k = \frac{\Delta F_{упр}}{\Delta x} = \frac{F_A - 0}{x_A - 0}$

В качестве точки $\text{A}$ возьмём точку на прямой с координатами $x_A = 0.08$ м. Соответствующее ей значение силы на усредняющем графике будет $F_A = 4.0$ Н.

$k = \frac{4.0 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}} = 50 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ:

$k = 50$ Н/м