Номер 3, страница 6, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 36. Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука - номер 3, страница 6.

Условие.

3. Пружина прикреплена одним концом к потолку комнаты. К другому её концу (неподвижному относительно Земли) подвесили груз массой 1 кг, под действием которого пружина растянулась на 1 см.

а) Сделайте рисунок, изобразите силы, действующие на пружину со стороны деформирующих её тел, и силы, которые действуют со стороны пружины на деформирующие её тела.

б) Определите коэффициент жёсткости пружины.

Для решения задачи используйте следующую схему.

Шаг 1. Решайте задачу, считая систему отсчёта, неподвижную относительно потолка, инерциальной.

Шаг 2. Изобразите на рисунке потолок, прикреплённую к нему пружину, подвешенный груз. Ось X направьте вертикально вверх. Нарисуйте и обозначьте силы, действующие на груз со стороны Земли (силу тяжести) и со стороны пружины (силу упругости). Нарисуйте силу, действующую на пружину со стороны груза.

Шаг 3. Рассмотрите силы, действующие на груз, и запишите для него второй закон Ньютона в выбранной системе отсчёта с учётом того, что груз покоится.

Найдите значение силы тяжести, действующей на груз:

$-mg = \text{\_\_\_\_}$

Найдите из второго закона Ньютона значение силы упругости, действующей на груз:

$F_{упр} = \text{\_\_\_\_}$

Шаг 4. Рассмотрите силу, действующую на пружину со стороны груза.Запишите третий закон Ньютона для сил взаимодействия груза и пружины.

Найдите модуль силы, с которой груз действует на пружину.

Шаг 5. Для определения коэффициента жёсткости пружины воспользуйтесь законом Гука.

Ответ: _________

Решение.

а) Сделайте рисунок, изобразите силы, действующие на пружину со стороны деформирующих её тел, и силы, которые действуют со стороны пружины на деформирующие её тела.

Рисунок представляет собой вертикально расположенную пружину, верхний конец которой закреплён на потолке, а к нижнему концу подвешен груз. Введём систему отсчёта, связанную с Землёй, и направим ось $\text{X}$ вертикально вверх.

Силы, действующие на груз (деформирующее тело):
– Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, направленная вертикально вниз от центра масс груза.
– Сила упругости $\vec{F}_{упр}$ со стороны пружины, направленная вертикально вверх от точки крепления груза к пружине.

Силы, действующие на пружину:
– Сила (вес груза) $\vec{P}$ со стороны груза, направленная вертикально вниз и приложенная к нижнему концу пружины.
– Сила реакции опоры $\vec{N}$ со стороны потолка, направленная вертикально вверх и приложенная к верхнему концу пружины.

Согласно третьему закону Ньютона, сила упругости, с которой пружина действует на груз, и сила, с которой груз действует на пружину, равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F}_{упр} = -\vec{P}$.

Ответ: Рисунок и описание сил представлены выше.

б) Определите коэффициент жёсткости пружины.

Дано:

$m = 1$ кг

$\Delta l = 1$ см

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Перевод в СИ:
$\Delta l = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

$\text{k}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся предложенной схемой.

Шаг 1. Решаем задачу в инерциальной системе отсчёта, связанной с неподвижным потолком.

Шаг 2. Система состоит из потолка, пружины и груза. Ось $\text{X}$ направлена вертикально вверх. На груз действуют сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$ (вниз) и сила упругости $\vec{F}_{упр}$ (вверх).

Шаг 3. Рассмотрим силы, действующие на груз. Груз находится в равновесии, поэтому его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма сил, действующих на груз, равна нулю: $\vec{F}_{упр} + \vec{F}_{тяж} = 0$.

В проекции на ось $\text{X}$ уравнение имеет вид: $F_{упр,x} + F_{тяж,x} = 0$.

Найдём проекцию силы тяжести на ось $\text{X}$:

$F_{тяж,x} = -mg = -1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = -9.8 \text{ Н}$.

Из второго закона Ньютона найдём проекцию, а затем и модуль силы упругости, действующей на груз:

$F_{упр,x} = -F_{тяж,x} = -(-9.8 \text{ Н}) = 9.8 \text{ Н}$.

Модуль силы упругости равен $F_{упр} = 9.8 \text{ Н}$.

Шаг 4. Рассмотрим силу, действующую на пружину со стороны груза. Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой груз действует на пружину (вес груза $\text{P}$), равна по модулю силе упругости, с которой пружина действует на груз.

Модуль силы, с которой груз действует на пружину: $P = F_{упр} = 9.8 \text{ Н}$.

Шаг 5. Для определения коэффициента жёсткости пружины воспользуемся законом Гука, который связывает силу упругости и удлинение пружины:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

где $\text{k}$ – коэффициент жёсткости (жёсткость пружины).

Выразим коэффициент жёсткости из этой формулы:

$k = \frac{F_{упр}}{|\Delta l|}$

Подставим известные значения:

$k = \frac{9.8 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 980 \text{ Н/м}$.

Ответ: Коэффициент жёсткости пружины равен 980 Н/м.