Номер 5, страница 8, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 36. Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука - номер 5, страница 8.

Условие.

5. Горизонтально расположенный лёгкий резиновый шнур с коэффициентом жёсткости $1 \text{ Н/см}$ прикреплён одним концом к стене. На сколько удлинится шнур, если его тянуть за свободный конец с силой, модуль которой равен $4 \text{ Н}$?

Сделайте рисунок и изобразите на нём силы, действующие на шнур со стороны деформирующих тел, и силы со стороны шнура, которые действуют на деформирующие шнур тела.

Решение.

Дано:

Коэффициент жёсткости резинового шнура: $k = 1 \text{ Н/см}$

Сила, приложенная к свободному концу шнура: $F = 4 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

Для расчётов в Международной системе единиц (СИ) переведём коэффициент жёсткости в Н/м:

$k = 1 \frac{\text{Н}}{\text{см}} = 1 \frac{\text{Н}}{0.01 \text{ м}} = 100 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Найти:

Удлинение шнура $\Delta l$.

Решение:

При растяжении шнура в нём возникает сила упругости, которая описывается законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot |\Delta l|$

где $F_{упр}$ — модуль силы упругости, $\text{k}$ — коэффициент жёсткости, а $\Delta l$ — абсолютное удлинение шнура.

Поскольку шнур после растяжения находится в состоянии покоя (равновесия), приложенная к его концу внешняя сила $\text{F}$ уравновешивается силой упругости $F_{упр}$. Следовательно, их модули равны:

$F = F_{упр} = 4 \text{ Н}$

Теперь мы можем использовать закон Гука для нахождения удлинения:

$F = k \cdot \Delta l$

Выразим из этой формулы искомое удлинение $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{F}{k}$

Подставим числовые значения. Для удобства можно использовать исходные единицы для коэффициента жёсткости, чтобы получить ответ сразу в сантиметрах:

$\Delta l = \frac{4 \text{ Н}}{1 \text{ Н/см}} = 4 \text{ см}$

Если выполнять расчёт в системе СИ, результат будет таким же:

$\Delta l = \frac{4 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.04 \text{ м}$

Переводя метры в сантиметры, получаем $0.04 \text{ м} \cdot 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 4 \text{ см}$.

Ответ: шнур удлинится на 4 см.

Рисунок и изображение сил

На рисунке изображается стена (вертикальная линия), к которой прикреплён горизонтальный резиновый шнур. Шнур находится в растянутом состоянии. На его свободный конец действует внешняя сила.

1. Силы, действующие на шнур со стороны деформирующих тел (стены и руки):

Эти силы приложены к разным концам шнура.

• $\vec{F}_{тяг}$ — сила тяги, приложенная к правому (свободному) концу шнура. Она направлена горизонтально вправо (от стены). Это внешняя сила, растягивающая шнур. Её модуль равен $4 \text{ Н}$.
• $\vec{F}_{реакц}$ — сила реакции опоры, действующая на левый (закреплённый) конец шнура со стороны стены. Она направлена горизонтально влево (к стене). Так как шнур находится в равновесии, эта сила уравновешивает силу тяги, и её модуль также равен $4 \text{ Н}$.

2. Силы со стороны шнура, которые действуют на деформирующие шнур тела (на стену и на руку):

Это силы упругости, возникающие в самом шнуре. Согласно третьему закону Ньютона, они равны по модулю и противоположны по направлению силам, указанным в пункте 1.

• $\vec{F}_{упр1}$ — сила упругости, действующая со стороны шнура на тело, которое его растягивает (например, на руку). Эта сила приложена к руке и направлена влево, в сторону шнура. Её модуль равен $4 \text{ Н}$.
• $\vec{F}_{упр2}$ — сила упругости, действующая со стороны шнура на стену. Эта сила приложена к стене и направлена вправо, от стены. Её модуль также равен $4 \text{ Н}$.