Номер 6, страница 8, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 36. Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука - номер 6, страница 8.

Условие.

6. На четыре разные пружины а, б, в и г действовали изменяющейся по модулю силой, что вызывало соответствующие изменения их длин. Графики зависимости значения $\text{F}$ силы упругости пружин от изменения их длин приведены на рис. 4. Определите по этим графикам коэффициенты жёсткости пружин.

a) _________

б) _________

в) _________

г) _________

Рис. 4

Решение.

Дано:

Графики зависимости силы упругости $\text{F}$ от изменения длины $\Delta l$ для четырех пружин (рис. 4).

Найти:

Коэффициенты жёсткости пружин $k_a$, $k_б$, $k_в$, $k_г$.

Решение:

Коэффициент жёсткости пружины $\text{k}$ определяется законом Гука, который для силы, приложенной к пружине, записывается как $F = k \cdot \Delta l$. Здесь $\text{F}$ — это сила, вызывающая деформацию (растяжение или сжатие), а $\Delta l$ — изменение длины пружины.

Из этой формулы коэффициент жёсткости можно вычислить как отношение силы к изменению длины: $k = \frac{F}{\Delta l}$.

На графике это отношение представляет собой тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс. Для нахождения коэффициента жёсткости каждой пружины выберем на её графике любую удобную точку (кроме начала координат) и вычислим отношение $\text{F}$ к $\Delta l$, предварительно переведя изменение длины из сантиметров в метры (1 см = 0.01 м).

а)

Для пружины а выберем на графике точку с координатами $(\Delta l_a; F_a) = (4 \text{ см}; 2 \text{ Н})$.

Изменение длины в системе СИ: $\Delta l_a = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.

Рассчитаем коэффициент жёсткости:

$k_a = \frac{F_a}{\Delta l_a} = \frac{2 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Ответ: $k_a = 50 \text{ Н/м}$.

б)

Для пружины б выберем на графике точку с координатами $(\Delta l_б; F_б) = (-1 \text{ см}; -3 \text{ Н})$.

Изменение длины в системе СИ: $\Delta l_б = -1 \text{ см} = -0.01 \text{ м}$.

Рассчитаем коэффициент жёсткости:

$k_б = \frac{F_б}{\Delta l_б} = \frac{-3 \text{ Н}}{-0.01 \text{ м}} = 300 \text{ Н/м}$

Ответ: $k_б = 300 \text{ Н/м}$.

в)

Для пружины в выберем на графике точку с координатами $(\Delta l_в; F_в) = (1 \text{ см}; 5 \text{ Н})$.

Изменение длины в системе СИ: $\Delta l_в = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.

Рассчитаем коэффициент жёсткости:

$k_в = \frac{F_в}{\Delta l_в} = \frac{5 \text{ Н}}{0.01 \text{ м}} = 500 \text{ Н/м}$

Ответ: $k_в = 500 \text{ Н/м}$.

г)

Для пружины г выберем на графике точку с координатами $(\Delta l_г; F_г) = (-4 \text{ см}; -2 \text{ Н})$. График для пружины г является продолжением графика для пружины а, следовательно, их коэффициенты жёсткости должны быть одинаковы.

Изменение длины в системе СИ: $\Delta l_г = -4 \text{ см} = -0.04 \text{ м}$.

Рассчитаем коэффициент жёсткости:

$k_г = \frac{F_г}{\Delta l_г} = \frac{-2 \text{ Н}}{-0.04 \text{ м}} = 50 \text{ Н/м}$

Ответ: $k_г = 50 \text{ Н/м}$.