Номер 6, страница 12, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 37. Сила реакции опоры. Вес - номер 6, страница 12.

Условие.

6. К потолку лифта на нити подвешен груз массой 3 кг. Чему равен вес груза в тот момент, когда лифт, двигаясь вертикально вверх, при подъеме к нужному этажу тормозит с ускорением, модуль которого равен $2 \text{ м}/\text{с}^2$?

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 3$ кг

Модуль ускорения лифта, $a = 2$ м/с²

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Вес груза, $\text{P}$ - ?

Решение:

Вес тела $\text{P}$ — это сила, с которой тело действует на подвес. В данном случае вес груза по модулю равен силе натяжения нити $\text{T}$. Для нахождения силы натяжения нити воспользуемся вторым законом Ньютона в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

На груз действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для груза в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{T} + m\vec{g}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Лифт движется вверх, но тормозит, следовательно, вектор его ускорения $\vec{a}$ направлен в сторону, противоположную скорости, то есть вниз.

Спроецируем векторное уравнение на ось OY. Проекция силы натяжения нити $\text{T}$ положительна, проекция силы тяжести $mg$ отрицательна. Так как вектор ускорения $\vec{a}$ направлен вниз (против оси OY), его проекция на ось OY также отрицательна и равна $-a$.

$m(-a) = T - mg$

Выразим из этого уравнения силу натяжения нити $\text{T}$:

$T = mg - ma = m(g - a)$

Поскольку вес груза $\text{P}$ по модулю равен силе натяжения нити $\text{T}$, то:

$P = m(g - a)$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$P = 3 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 - 2 \text{ м/с}^2) = 3 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2 = 24$ Н.

Ответ: $24$ Н.