Номер 11, страница 14, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 37. Сила реакции опоры. Вес - номер 11, страница 14.

Условие.

11. Ускорение свободного падения на Луне приблизительно в 6 раз меньше, чем на Земле. Определите, с каким ускорением должна подниматься (или опускаться) вблизи поверхности Луны ракета, чтобы вес находящихся в ней предметов:

а) равнялся нулю

б) был равен их весу на Земле

Решение.

Дано

Ускорение свободного падения на Луне: $g_Л$

Ускорение свободного падения на Земле: $g_З$

Соотношение ускорений: $g_Л = \frac{g_З}{6}$

Стандартное значение ускорения свободного падения на Земле: $g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

a) Ускорение ракеты $a_a$, при котором вес тел внутри равен нулю ($P_a = 0$)

б) Ускорение ракеты $a_б$, при котором вес тел внутри равен их весу на Земле ($P_б = P_З$)

Решение

Вес тела $\text{P}$ в ракете, движущейся с ускорением $\text{a}$, определяется по второму закону Ньютона. На тело массой $\text{m}$ действуют сила тяжести $F_т = mg_Л$ (направлена вниз) и сила реакции опоры $\text{N}$ (направлена вверх). Вес тела по определению равен силе реакции опоры: $P = N$.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg_Л = ma$

Отсюда выразим вес тела:

$P = N = mg_Л + ma = m(g_Л + a)$

Здесь $\text{a}$ - ускорение ракеты. Если ракета ускоряется вверх, $a > 0$. Если ракета ускоряется вниз, $a < 0$.

а) равнялся нулю

По условию, вес предметов должен равняться нулю: $P_a = 0$.

Подставим это в формулу веса: $m(g_Л + a_a) = 0$.

Так как масса тела $m \neq 0$, то должно выполняться условие: $g_Л + a_a = 0$.

Отсюда находим искомое ускорение: $a_a = -g_Л$.

Знак "минус" означает, что ускорение ракеты направлено в сторону, противоположную выбранной оси, то есть вниз. Такое состояние называется невесомостью и наступает, когда ракета движется (падает) с ускорением свободного падения.

Рассчитаем числовое значение, приняв $g_З \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$:

$g_Л = \frac{g_З}{6} \approx \frac{9,8 \, \text{м/с}^2}{6} \approx 1,63 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, ракета должна опускаться с ускорением $a_a \approx 1,63 \, \text{м/с}^2$, направленным вниз.

Ответ: ракета должна опускаться (падать) с ускорением $a \approx 1,63 \, \text{м/с}^2$, направленным вертикально вниз.

б) был равен их весу на Земле

Вес тех же предметов на Земле в состоянии покоя равен $P_З = mg_З$.

По условию, вес в ракете на Луне должен быть равен весу на Земле: $P_б = P_З$.

Запишем равенство, используя выведенную ранее формулу для веса в ракете: $m(g_Л + a_б) = mg_З$.

Сократив на массу $\text{m}$ (которая не равна нулю), получим: $g_Л + a_б = g_З$.

Выразим ускорение ракеты $a_б$: $a_б = g_З - g_Л$.

Подставим известное соотношение $g_Л = \frac{g_З}{6}$:

$a_б = g_З - \frac{g_З}{6} = \frac{5}{6}g_З$.

Так как значение $a_б$ получилось положительным, ускорение направлено вверх. Ракета должна подниматься с таким ускорением.

Рассчитаем числовое значение:

$a_б = \frac{5}{6} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 8,17 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ракета должна подниматься с ускорением $a \approx 8,17 \, \text{м/с}^2$, направленным вертикально вверх.