Номер 3, страница 15, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 38. Динамометр - номер 3, страница 15.

Условие.

3*. Покупатель просит продать ему 2 кг яблок. «Предприимчивый» продавец, взвешивая яблоки, незаметно надавливает на чашку пружинных весов так, что пружина жёсткостью 5 Н/мм дополнительно сжимается на 2 мм, при этом весы показывают 2 кг. Определите массу яблок, которые в действительности лежат на чашке весов.

Решение.

Дано:

Показание весов (общая масса), $m_{общ} = 2$ кг
Жёсткость пружины, $k = 5$ Н/мм
Дополнительное сжатие пружины, $\Delta x = 2$ мм
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Переведём единицы в систему СИ:
$k = 5 \frac{Н}{мм} = 5 \frac{Н}{10^{-3} м} = 5000 \frac{Н}{м}$
$\Delta x = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.002 \text{ м}$

Найти:

Действительная масса яблок, $m_{яблок}$ — ?

Решение:

Показание пружинных весов соответствует общей силе, которая действует на чашку. В данном случае эта общая сила $F_{общ}$ складывается из веса яблок $P_{яблок}$ и силы $F_{прод}$, с которой продавец надавливает на весы.

Общая сила, которую показывают весы, эквивалентна весу тела массой $m_{общ} = 2$ кг:

$F_{общ} = m_{общ} \cdot g = 2 \text{ кг} \cdot 10 \frac{Н}{кг} = 20 \text{ Н}$

Силу, которую прикладывает продавец, можно рассчитать по закону Гука. Эта сила вызывает дополнительное сжатие пружины на $\Delta x$:

$F_{прод} = k \cdot \Delta x = 5000 \frac{Н}{м} \cdot 0.002 \text{ м} = 10 \text{ Н}$

Общая сила на весах является суммой веса яблок и силы продавца:

$F_{общ} = P_{яблок} + F_{прод}$

Из этого уравнения можно найти вес яблок $P_{яблок}$:

$P_{яблок} = F_{общ} - F_{прод} = 20 \text{ Н} - 10 \text{ Н} = 10 \text{ Н}$

Теперь, зная вес яблок, определим их действительную массу $m_{яблок}$:

$m_{яблок} = \frac{P_{яблок}}{g} = \frac{10 \text{ Н}}{10 \frac{Н}{кг}} = 1 \text{ кг}$

Можно также найти, какой массе эквивалентна сила, приложенная продавцом. Эта "фиктивная" масса $m_{фиктивная}$ добавляется к реальной массе яблок:

$m_{фиктивная} = \frac{F_{прод}}{g} = \frac{10 \text{ Н}}{10 \frac{Н}{кг}} = 1 \text{ кг}$

Тогда действительная масса яблок равна разности между показаниями весов и этой фиктивной массой:

$m_{яблок} = m_{общ} - m_{фиктивная} = 2 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$

Ответ: действительная масса яблок, которые лежат на чашке весов, составляет 1 кг.