Номер 6, страница 17, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 39. Силы трения - номер 6, страница 17.

Условие.

6. Пилот гоночного автомобиля, трогаясь с места по горизонтальной трассе, полностью выжимает педаль газа. В результате все четыре ведущие колеса автомобиля, проскальзывая, быстро раскручиваются и автомобиль приходит в движение. Определите модуль ускорения автомобиля относительно трассы в это время. Коэффициент трения между резиной колёс и трассой равен 0,7.

Ответ: ______

Может ли модуль ускорения автомобиля превышать найденное значение? Почему?

Решение.

Дано:

Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,7$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Модуль ускорения автомобиля, $\text{a}$

Решение:

На гоночный автомобиль, движущийся по горизонтальной трассе, действуют следующие силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх, и сила трения $F_{тр}$, которая является движущей силой и направлена горизонтально.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную (OY) и горизонтальную (OX) оси.

Проекция на ось OY:
$N - mg = 0$
Отсюда сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:
$N = mg$

Проекция на ось OX:
$F_{тр} = ma$
где $\text{a}$ – ускорение автомобиля, а $\text{m}$ – его масса.

В условии задачи сказано, что колеса автомобиля проскальзывают. Это означает, что между колесами и трассой действует сила трения скольжения. Она вычисляется по формуле:
$F_{тр} = \mu N$

Подставим в эту формулу выражение для силы нормальной реакции опоры $\text{N}$:
$F_{тр} = \mu mg$

Теперь приравняем два выражения для силы трения (из второго закона Ньютона и из определения силы трения скольжения):
$ma = \mu mg$

Сократив массу $\text{m}$ в обеих частях уравнения, получим формулу для ускорения:
$a = \mu g$

Выполним расчет, подставив числовые значения:
$a = 0,7 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 6,86 \text{ м/с}^2$

Ответ: $6,86 \text{ м/с}^2$

Может ли модуль ускорения автомобиля превышать найденное значение? Почему?

Да, модуль ускорения автомобиля может превышать найденное значение. Это связано с тем, что рассчитанное ускорение соответствует движению с проскальзывающими (буксующими) колесами, когда на автомобиль действует сила трения скольжения.

Максимально возможное ускорение на горизонтальной поверхности достигается тогда, когда колеса вращаются без проскальзывания, находясь на самой грани срыва в скольжение. В этом случае движущей силой является максимальная сила трения покоя, которая, как правило, больше силы трения скольжения. Коэффициент трения покоя ($\mu_{п}$) обычно больше коэффициента трения скольжения ($\mu_{ск}$), т.е. $\mu_{п} > \mu_{ск}$.

Следовательно, максимально возможное ускорение $a_{макс} = \mu_{п} g$ будет больше, чем рассчитанное ускорение $a = \mu_{ск} g$. Для достижения такого ускорения пилот должен прикладывать к колесам такой крутящий момент, чтобы поддерживать максимальное сцепление без срыва в пробуксовку.

Кроме того, на высоких скоростях на гоночные автомобили действует значительная аэродинамическая прижимная сила, которая увеличивает силу нормальной реакции опоры. Это, в свою очередь, увеличивает максимальную силу трения и позволяет достичь еще большего ускорения.

Ответ: Да, может. Рассчитанное ускорение определяется коэффициентом трения скольжения (при пробуксовке). Максимальное ускорение без пробуксовки определяется коэффициентом трения покоя, который, как правило, больше коэффициента трения скольжения.