Номер 11, страница 19, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 39. Силы трения - номер 11, страница 19.

Условие.

11*. Автомобиль массой 1200 кг, двигавшийся по горизонтальному шоссе со скоростью 72 км/ч, тормозит юзом: по асфальту ($\mu = 0,7$); по обледеневшей дороге ($\mu = 0,1$).

а) Чему равен модуль ускорения автомобиля в обоих случаях?

Ответ: _______

б) Сколько времени будет двигаться автомобиль до полной остановки?

Ответ: _______

в) Какой путь он проедет при этом?

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1200$ кг
Начальная скорость, $v_0 = 72$ км/ч
Коэффициент трения по асфальту, $\mu_1 = 0,7$
Коэффициент трения по льду, $\mu_2 = 0,1$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$v_0 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = 20 \ м/с$

Найти:

a) $a_1, a_2$ - ?
б) $t_1, t_2$ - ?
в) $S_1, S_2$ - ?

Решение:

а) Чему равен модуль ускорения автомобиля в обоих случаях?

При торможении юзом на автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения, направленная против движения. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы тела на его ускорение: $F = ma$.
В нашем случае $\text{F}$ - это сила трения $F_{тр}$. Значит, $F_{тр} = ma$.
Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. Поскольку автомобиль движется по горизонтальной поверхности, сила реакции опоры равна силе тяжести: $N = mg$.
Тогда $F_{тр} = \mu mg$.
Приравнивая выражения для силы, получаем: $\mu mg = ma$.
Сократив массу $\text{m}$, найдем формулу для модуля ускорения: $a = \mu g$.

1. Для асфальта ($\mu_1 = 0,7$):
$a_1 = \mu_1 g = 0,7 \cdot 9,8 \ м/с^2 = 6,86 \ м/с^2$.

2. Для обледеневшей дороги ($\mu_2 = 0,1$):
$a_2 = \mu_2 g = 0,1 \cdot 9,8 \ м/с^2 = 0,98 \ м/с^2$.

Ответ: модуль ускорения на асфальте равен $6,86 \ м/с^2$, на обледеневшей дороге – $0,98 \ м/с^2$.

б) Сколько времени будет двигаться автомобиль до полной остановки?

Время движения до полной остановки при равнозамедленном движении можно найти по формуле: $v = v_0 - at$.
Так как конечная скорость $v=0$ (полная остановка), то $0 = v_0 - at$, откуда время торможения $t = \frac{v_0}{a}$.

1. Для асфальта ($a_1 = 6,86 \ м/с^2$):
$t_1 = \frac{v_0}{a_1} = \frac{20 \ м/с}{6,86 \ м/с^2} \approx 2,92 \ с$.

2. Для обледеневшей дороги ($a_2 = 0,98 \ м/с^2$):
$t_2 = \frac{v_0}{a_2} = \frac{20 \ м/с}{0,98 \ м/с^2} \approx 20,41 \ с$.

Ответ: время до полной остановки на асфальте примерно $2,92 \ с$, на обледеневшей дороге – $20,41 \ с$.

в) Какой путь он проедет при этом?

Тормозной путь можно найти по формуле, не использующей время: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.
Поскольку конечная скорость $v = 0$, а ускорение направлено против движения (знак "минус" уже учтен в модуле ускорения), формула примет вид: $S = \frac{v_0^2}{2a}$.

1. Для асфальта ($a_1 = 6,86 \ м/с^2$):
$S_1 = \frac{v_0^2}{2a_1} = \frac{(20 \ м/с)^2}{2 \cdot 6,86 \ м/с^2} = \frac{400}{13,72} \ м \approx 29,15 \ м$.

2. Для обледеневшей дороги ($a_2 = 0,98 \ м/с^2$):
$S_2 = \frac{v_0^2}{2a_2} = \frac{(20 \ м/с)^2}{2 \cdot 0,98 \ м/с^2} = \frac{400}{1,96} \ м \approx 204,08 \ м$.

Ответ: тормозной путь на асфальте примерно $29,15 \ м$, на обледеневшей дороге – $204,08 \ м$.