Номер 9, страница 18, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 39. Силы трения - номер 9, страница 18.

Условие.

9. С каким максимальным по модулю ускорением может разгоняться (тормозить) мотоцикл по горизонтальному прямолинейному участку шоссе, если коэффициент трения между его колёсами и асфальтом равен 0,6?

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Коэффициент трения, $\mu = 0.6$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \, м/с^2$

Найти:

Максимальное ускорение по модулю, $a_{max}$ — ?

Решение:

Движение мотоцикла с ускорением или замедлением по горизонтальной поверхности возможно благодаря силе трения покоя между его колёсами и асфальтом. Максимальное ускорение (или торможение) достигается в том случае, когда эта сила трения достигает своего максимального значения, но колёса ещё не проскальзывают (не срываются в юз).

Рассмотрим силы, действующие на мотоцикл. Для решения задачи применим второй закон Ньютона. Выберем систему координат, в которой ось Оx направлена горизонтально вдоль движения, а ось Оy — вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось O_y:
$\sum F_y = N - mg = 0$
Здесь $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры, $\text{m}$ — масса мотоцикла, $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Поскольку по вертикали движения нет, сумма сил равна нулю. Отсюда следует, что сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:
$N = mg$

Теперь запишем второй закон Ньютона в проекции на ось O_x:
$\sum F_x = F_{тр} = ma$
Здесь $F_{тр}$ — это сила трения, которая является движущей силой (при разгоне) или тормозящей силой (при торможении). Она и сообщает мотоциклу ускорение $\text{a}$.

Максимальное ускорение $a_{max}$ соответствует максимальной силе трения покоя $F_{тр.max}$, которая определяется по формуле:
$F_{тр.max} = \mu N$

Таким образом, для максимального ускорения можно записать:
$ma_{max} = F_{тр.max}$

Подставим в это уравнение выражения для $F_{тр.max}$ и $\text{N}$, которые мы нашли ранее:
$ma_{max} = \mu N = \mu (mg)$

Масса мотоцикла $\text{m}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем её сократить:
$a_{max} = \mu g$

Теперь можем вычислить численное значение максимального ускорения, подставив известные данные:
$a_{max} = 0.6 \cdot 10 \, м/с^2 = 6 \, м/с^2$

Ответ: максимальное по модулю ускорение, с которым может разгоняться (тормозить) мотоцикл, равно $6 \, м/с^2$.