Номер 12, страница 20, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 39. Силы трения - номер 12, страница 20.

Условие.

12*. Три одинаковых бруска равномерно перемещают по горизонтальной крышке стола, приложив силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ (рис. 12). Коэффициент трения между кубиком и столом равен 0,3. Масса каждого бруска $m = 100$ г. Определите модули сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, считая, что бруски остаются неподвижными относительно друг друга.

Рис. 12

Ответ: ______

Решение.

Дано:

Масса одного бруска, $m = 100$ г
Коэффициент трения, $\mu = 0.3$
Количество брусков, $N = 3$
Движение равномерное, $v = \text{const}$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$F_1, F_2$

Решение:

Согласно условию, в обоих случаях система из трех брусков движется равномерно. Из первого закона Ньютона следует, что при равномерном движении ($v = \text{const}$) ускорение системы равно нулю ($a=0$), и равнодействующая всех приложенных к ней сил также равна нулю. В горизонтальном направлении на систему действуют приложенная сила ($\vec{F}_1$ или $\vec{F}_2$) и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. Следовательно, для равномерного движения модуль приложенной силы должен быть равен модулю силы трения:

$F = F_{тр}$

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести $F_g = M_{общ} \cdot g$, где $M_{общ}$ — общая масса тел, давящих на опору. Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Модуль силы $\vec{F}_1$

В первом случае три бруска расположены в ряд на столе. Общая масса системы равна сумме масс трех брусков:

$M_{общ} = 3m$

Сила нормальной реакции опоры, действующая на систему со стороны стола, равна суммарной силе тяжести:

$N_1 = M_{общ} \cdot g = 3mg$

Общая сила трения, действующая на три бруска, равна:

$F_{тр1} = \mu N_1 = 3\mu mg$

Так как движение равномерное, приложенная сила $F_1$ должна уравновешивать силу трения:

$F_1 = F_{тр1} = 3\mu mg$

Подставим числовые значения:

$F_1 = 3 \cdot 0.3 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.09 \cdot 9.8 \text{ Н} = 0.882 \text{ Н}$

Ответ: $F_1 = 0.882 \text{ Н}$.

Модуль силы $\vec{F}_2$

Во втором случае три бруска сложены стопкой, а сила приложена к нижнему бруску. Поскольку бруски неподвижны относительно друг друга, они движутся как единое целое. Трение возникает только между поверхностью стола и нижним бруском.

Общая масса системы, которая давит на стол, также равна $M_{общ} = 3m$.

Сила нормальной реакции опоры, действующая на нижний брусок, равна весу всей стопки:

$N_2 = M_{общ} \cdot g = 3mg$

Сила трения, действующая на систему со стороны стола, равна:

$F_{тр2} = \mu N_2 = 3\mu mg$

Для равномерного движения приложенная сила $F_2$ должна быть равна силе трения:

$F_2 = F_{тр2} = 3\mu mg$

Расчет и результат полностью совпадают с первым случаем:

$F_2 = 3 \cdot 0.3 \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.882 \text{ Н}$

Ответ: $F_2 = 0.882 \text{ Н}$.