Номер 13, страница 20, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 3. Силы в механике. Параграф 39. Силы трения - номер 13, страница 20.

Условие.

13. К телу, лежавшему на горизонтальной поверхности, приложили в горизонтальном направлении медленно увеличивающуюся по модулю силу. При этом ускорение тела изменялось в зависимости от значения этой силы так, как показано на рис. 13. Определите массу этого тела и коэффициент трения между ним и горизонтальной поверхностью.

Рис. 13

Ответ: _______

Решение.

Дано:

График зависимости ускорения тела a от приложенной силы F (рис. 13).

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Массу тела m - ?

Коэффициент трения µ - ?

Решение:

На тело, лежащее на горизонтальной поверхности, действуют четыре силы: приложенная сила $\text{F}$, сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $\text{N}$ и сила трения $F_{тр}$. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

$\vec{F} + \vec{F_{тр}} + m\vec{g} + \vec{N} = m\vec{a}$

Выберем систему координат, в которой ось OX направлена горизонтально по направлению движения, а ось OY – вертикально вверх. Спроецируем уравнение на оси:

Ось OX: $F - F_{тр} = ma$

Ось OY: $N - mg = 0$, откуда $N = mg$

Сила трения скольжения связана с силой нормальной реакции опоры через коэффициент трения: $F_{тр} = \mu N$. Подставив выражение для $\text{N}$, получим: $F_{тр} = \mu mg$.

Из графика видно, что тело начинает двигаться (ускорение становится больше нуля) только тогда, когда приложенная сила $\text{F}$ превышает 4 Н. Это означает, что максимальная сила трения покоя, которая равна силе трения скольжения, составляет 4 Н.

$F_{тр} = 4 \text{ Н}$

Теперь мы можем найти массу тела. Для $F > 4 \text{ Н}$ уравнение движения имеет вид:

$F - F_{тр} = ma$

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F - F_{тр}}{m} = \frac{1}{m}F - \frac{F_{тр}}{m}$

Эта формула описывает линейную зависимость ускорения от силы, что соответствует графику. Коэффициент наклона прямой на графике равен $\frac{1}{m}$. Найдем его, используя две точки на графике, например, (4 Н; 0 м/с²) и (8 Н; 4 м/с²).

$\frac{1}{m} = \frac{\Delta a}{\Delta F} = \frac{4 \text{ м/с}^2 - 0 \text{ м/с}^2}{8 \text{ Н} - 4 \text{ Н}} = \frac{4 \text{ м/с}^2}{4 \text{ Н}} = 1 \frac{1}{\text{кг}}$

Отсюда следует, что масса тела:

$m = 1 \text{ кг}$

Теперь определим коэффициент трения, используя формулу для силы трения:

$F_{тр} = \mu mg$

$\mu = \frac{F_{тр}}{mg}$

Подставим известные значения:

$\mu = \frac{4 \text{ Н}}{1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = 0.4$

Ответ: масса тела равна 1 кг, коэффициент трения равен 0.4.