Номер 6, страница 23, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 40. Механическая работа - номер 6, страница 23.

Условие.

6*. На Земле лежат в ряд 10 кирпичей. Мальчик и девочка складывают их в одну вертикальную стопку, поднимая кирпичи по очереди. Первый кирпич в основание стопки кладёт девочка. Кто из них, мальчик или девочка, совершит большую работу? Ответ обоснуйте.

Ответ: ______.

Решение.

Дано:

Общее количество кирпичей, $N = 10$ шт.
Масса одного кирпича - $\text{m}$.
Высота (толщина) одного кирпича - $\text{h}$.
Ускорение свободного падения - $\text{g}$.
Очередность: девочка кладет кирпичи с нечетными номерами (1, 3, 5, 7, 9), а мальчик — с четными (2, 4, 6, 8, 10).

Найти:

Сравнить работу, совершенную мальчиком ($A_м$), и работу, совершенную девочкой ($A_д$).

Решение:

Работа, совершаемая при подъеме тела, равна изменению его потенциальной энергии: $A = \Delta E_p = mgh_{подъема}$, где $h_{подъема}$ — высота, на которую поднимают центр масс тела.
Будем считать, что начальная потенциальная энергия кирпичей на земле равна нулю. Высота подъема центра масс n-го кирпича, который кладут на стопку из $(n-1)$ кирпичей, составляет $(n-1)h$. Таким образом, работа по укладке n-го по счету кирпича равна:
$A_n = mg(n-1)h$

Девочка кладет кирпичи с нечетными номерами: 1-й, 3-й, 5-й, 7-й и 9-й. Рассчитаем суммарную работу, которую она совершит:
$A_д = A_1 + A_3 + A_5 + A_7 + A_9$
$A_д = mg(1-1)h + mg(3-1)h + mg(5-1)h + mg(7-1)h + mg(9-1)h$
$A_д = mgh(0 + 2 + 4 + 6 + 8) = 20mgh$

Мальчик кладет кирпичи с четными номерами: 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и 10-й. Рассчитаем суммарную работу, которую он совершит:
$A_м = A_2 + A_4 + A_6 + A_8 + A_{10}$
$A_м = mg(2-1)h + mg(4-1)h + mg(6-1)h + mg(8-1)h + mg(10-1)h$
$A_м = mgh(1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 25mgh$

Сравним совершенные работы: $A_м = 25mgh$ и $A_д = 20mgh$.
Так как $25mgh > 20mgh$, то мальчик совершит большую работу.

Это можно объяснить и логически. И мальчик, и девочка кладут по 5 кирпичей. Девочка кладет первый кирпич, работа по подъему которого равна нулю. Мальчик кладет второй кирпич, поднимая его на высоту одного кирпича. Затем девочка кладет третий кирпич на стопку из двух, а мальчик четвертый — на стопку из трех. Каждый раз мальчик кладет свой кирпич на стопку, которая на один кирпич выше, чем та, на которую перед этим клала кирпич девочка. Кроме того, мальчик кладет последний, десятый кирпич, поднимая его на максимальную высоту. Следовательно, суммарная работа, совершенная мальчиком, будет больше.

Ответ: Мальчик совершит большую работу, так как он поднимает кирпичи на в среднем большую высоту.