Номер 2, страница 25, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 42. Кинетическая энергия - номер 2, страница 25.

Условие.

2. Могут ли два тела, массы которых различаются в четыре раза, иметь одинаковую кинетическую энергию? Отметьте галочкой (✓) свой ответ.

Могут ☐

Не могут ☐

Если могут, то при каких условиях?

Решение.

Могут ли два тела, массы которых различаются в четыре раза, иметь одинаковую кинетическую энергию?

Да, могут.

Ответ: Могут.

Если могут, то при каких условиях?

Дано:

$E_{k1} = E_{k2}$
$m_2 = 4m_1$

Найти:

Соотношение между скоростями $v_1$ и $v_2$.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$.
Пусть $E_{k1}$ и $E_{k2}$ — кинетические энергии первого и второго тел соответственно.
По условию, их кинетические энергии равны:
$E_{k1} = E_{k2}$
$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$
Умножив обе части на 2, получим:
$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$
По условию, массы тел различаются в четыре раза. Пусть масса второго тела в 4 раза больше массы первого: $m_2 = 4m_1$. Подставим это соотношение в уравнение:
$m_1 v_1^2 = (4m_1) v_2^2$
Сократим массу $m_1$ в обеих частях уравнения (так как $m_1 \neq 0$):
$v_1^2 = 4v_2^2$
Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти соотношение скоростей:
$v_1 = \sqrt{4v_2^2}$
$v_1 = 2v_2$
Таким образом, равенство кинетических энергий возможно, если скорость тела с меньшей массой ($m_1$) будет в два раза больше скорости тела с большей массой ($m_2$).

Ответ: Это возможно при условии, что скорость тела, масса которого в 4 раза меньше, будет в 2 раза больше скорости тела с большей массой.