Номер 8, страница 27, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 42. Кинетическая энергия - номер 8, страница 27.

Условие.

8*. Автомобиль, ехавший со скоростью 72 км/ч, тормозит юзом всеми колёсами на горизонтальном участке шоссе. Масса автомобиля равна 2 т. Коэффициент трения между колёсами и асфальтом равен 0,5.

а) Определите изменение кинетической энергии автомобиля от начала торможения до полной остановки.

Ответ: _______

б) Работа какой силы изменила кинетическую энергию автомобиля?

Ответ: _______

в) Определите работу этой силы, используя результат, полученный в задании а.

Ответ: _______

г) Определите модуль действовавшей на автомобиль силы трения.

Ответ: _______

д*) Определите тормозной путь автомобиля.

Ответ: _______

е*) Определите, чему будет равен тормозной путь автомобиля, если асфальт будет мокрым и коэффициент трения между колёсами и асфальтом будет равен 0,2.

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 72$ км/ч
Масса автомобиля, $m = 2$ т
Коэффициент трения на сухом асфальте, $\mu_1 = 0.5$
Коэффициент трения на мокром асфальте, $\mu_2 = 0.2$
Конечная скорость автомобиля, $v_к = 0$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с
$m = 2 \text{ т} = 2000$ кг

Найти:

а) $\Delta E_k$ - изменение кинетической энергии
б) Силу, работа которой изменила кинетическую энергию
в) $A_{тр}$ - работу этой силы
г) $F_{тр1}$ - модуль силы трения на сухом асфальте
д*) $S_1$ - тормозной путь на сухом асфальте
е*) $S_2$ - тормозной путь на мокром асфальте

Решение:

а) Определите изменение кинетической энергии автомобиля от начала торможения до полной остановки.

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ равно разности конечной ($E_{к,к}$) и начальной ($E_{к,0}$) кинетических энергий: $\Delta E_k = E_{к,к} - E_{к,0}$.

Начальная кинетическая энергия автомобиля: $E_{к,0} = \frac{m v_0^2}{2}$.

Подставим значения: $E_{к,0} = \frac{2000 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{2} = 1000 \cdot 400 = 400000 \text{ Дж} = 400 \text{ кДж}$.

Конечная кинетическая энергия автомобиля равна нулю, так как автомобиль остановился ($v_к = 0$): $E_{к,к} = \frac{m v_к^2}{2} = 0$.

Следовательно, изменение кинетической энергии: $\Delta E_k = 0 - 400000 \text{ Дж} = -400000 \text{ Дж} = -400 \text{ кДж}$.

Ответ: $-400 \text{ кДж}$.

б) Работа какой силы изменила кинетическую энергию автомобиля?

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, $\Delta E_k = A_{равн}$, где $A_{равн}$ — работа равнодействующей всех сил. На автомобиль в горизонтальном направлении действует только сила трения скольжения. Сила тяжести и сила нормальной реакции опоры перпендикулярны перемещению и их работа равна нулю. Таким образом, кинетическую энергию автомобиля изменила работа силы трения.

Ответ: Работа силы трения.

в) Определите работу этой силы, используя результат, полученный в задании а.

По теореме о кинетической энергии, работа силы трения $A_{тр}$ равна изменению кинетической энергии автомобиля: $A_{тр} = \Delta E_k$.

Из пункта а) известно, что $\Delta E_k = -400000 \text{ Дж}$.

Следовательно, работа силы трения $A_{тр} = -400000 \text{ Дж} = -400 \text{ кДж}$.

Ответ: $-400 \text{ кДж}$.

г) Определите модуль действовавшей на автомобиль силы трения.

Модуль силы трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $\text{N}$ - сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры равна по модулю силе тяжести: $N = mg$.

Тогда $F_{тр1} = \mu_1 mg$.

Подставим значения для сухого асфальта ($\mu_1 = 0.5$): $F_{тр1} = 0.5 \cdot 2000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 10000 \text{ Н} = 10 \text{ кН}$.

Ответ: $10000 \text{ Н}$ (или $10 \text{ кН}$).

д*) Определите тормозной путь автомобиля.

Работа силы трения определяется по формуле $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$, где $\text{S}$ - пройденный путь (тормозной путь). Знак "минус" показывает, что сила трения направлена противоположно перемещению.

Отсюда можно выразить тормозной путь: $S_1 = -\frac{A_{тр}}{F_{тр1}}$.

Используя результаты из пунктов в) и г): $S_1 = -\frac{-400000 \text{ Дж}}{10000 \text{ Н}} = 40 \text{ м}$.

Можно также найти путь из равенства работы изменению кинетической энергии: $-\mu_1 mg S_1 = -\frac{m v_0^2}{2}$, откуда $S_1 = \frac{v_0^2}{2\mu_1 g} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.5 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{400}{10} = 40 \text{ м}$.

Ответ: $40 \text{ м}$.

е*) Определите, чему будет равен тормозной путь автомобиля, если асфальт будет мокрым и коэффициент трения между колёсами и асфальтом будет равен 0,2.

Используем формулу для тормозного пути, выведенную ранее, подставив новый коэффициент трения $\mu_2 = 0.2$.

$S_2 = \frac{v_0^2}{2\mu_2 g}$.

Подставим значения: $S_2 = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{400}{4} = 100 \text{ м}$.

Ответ: $100 \text{ м}$.