Номер 6, страница 29, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 43. Система тел. Потенциальная энергия - номер 6, страница 29.

Условие.

6. Чему равна потенциальная энергия пружины динамометра, которая растянута на 1 см под действием висящего на ней неподвижно груза массой 1 кг?

Ответ: ______

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 1$ кг

Растяжение пружины, $\Delta x = 1$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

Перевод в систему СИ:

$\Delta x = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Потенциальную энергию пружины, $E_п$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины определяется по формуле:

$E_п = \frac{k \cdot (\Delta x)^2}{2}$

где $\text{k}$ — жесткость пружины, а $\Delta x$ — ее растяжение.

Жесткость пружины $\text{k}$ неизвестна. Ее можно найти из условия равновесия груза. Когда груз висит неподвижно, сила упругости пружины $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_т$, действующую на груз.

$F_{упр} = F_т$

Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.

Сила тяжести равна $F_т = m \cdot g$.

Приравнивая эти силы, получаем:

$k \cdot \Delta x = m \cdot g$

Отсюда можно выразить жесткость пружины:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta x}$

Теперь подставим выражение для $\text{k}$ в формулу потенциальной энергии:

$E_п = \frac{1}{2} \cdot (\frac{m \cdot g}{\Delta x}) \cdot (\Delta x)^2 = \frac{m \cdot g \cdot \Delta x}{2}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$E_п = \frac{1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 0.01 \text{ м}}{2} = \frac{0.098 \text{ Дж}}{2} = 0.049 \text{ Дж}$

Ответ: $0.049$ Дж.