Номер 8, страница 29, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 43. Система тел. Потенциальная энергия - номер 8, страница 29.

Условие.

8*. Бочка до краёв заполнена водой. С помощью ведра мальчик и девочка вычерпывают воду из бочки: верхнюю половину бочки вычерпал мальчик, нижнюю половину бочки – девочка. Одинаковую ли работу должны совершить мальчик и девочка? Ответ обоснуйте.

Решение.

Дано:

Бочка высотой $\text{H}$, полностью заполненная водой.

Мальчик вычерпывает верхнюю половину объема воды.

Девочка вычерпывает нижнюю половину объема воды.

Найти:

Сравнить работу мальчика $A_м$ и девочки $A_д$.

Решение:

Работа, совершаемая при подъеме тела против силы тяжести, определяется формулой $A = mgh$, где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{h}$ – высота, на которую поднимается центр масс этого тела.

Поскольку мальчик и девочка вычерпывают одинаковые объемы воды (по половине бочки), то и массы воды, которые они поднимают, одинаковы. Обозначим эту массу как $\text{m}$.

Для вычисления работы необходимо определить среднюю высоту подъема воды для каждого. Воду нужно поднять до верхнего края бочки. Примем уровень дна бочки за нулевую высоту, тогда высота края бочки будет $\text{H}$.

Мальчик вычерпывает воду из верхней половины бочки, то есть из слоя, находящегося между высотами $H/2$ и $\text{H}$. Центр масс этой части воды расположен посередине этого слоя, на высоте $h_{цм,м} = \frac{H/2 + H}{2} = \frac{3H}{4}$.

Воду нужно поднять до края бочки (высота $\text{H}$), следовательно, средняя высота подъема для мальчика составляет:

$h_м = H - h_{цм,м} = H - \frac{3H}{4} = \frac{H}{4}$

Работа, совершенная мальчиком:

$A_м = m \cdot g \cdot h_м = mg\frac{H}{4}$

Девочка вычерпывает воду из нижней половины бочки, то есть из слоя между высотами $\text{0}$ и $H/2$. Центр масс этой части воды находится на высоте $h_{цм,д} = \frac{0 + H/2}{2} = \frac{H}{4}$.

Средняя высота подъема для девочки составляет:

$h_д = H - h_{цм,д} = H - \frac{H}{4} = \frac{3H}{4}$

Работа, совершенная девочкой:

$A_д = m \cdot g \cdot h_д = mg\frac{3H}{4}$

Сравнивая полученные значения работы, видим, что $A_д = 3A_м$.

Таким образом, девочка совершает в 3 раза большую работу, чем мальчик. Это происходит потому, что, хотя они и поднимают одинаковую массу воды, девочке приходится поднимать свою часть с большей средней высоты.

Ответ:

Нет, мальчик и девочка совершат неодинаковую работу. Девочка совершит большую работу. Несмотря на то, что они вычерпывают одинаковую массу воды, девочке приходится поднимать воду с большей глубины, то есть на большую среднюю высоту, чем мальчику.