Номер 5, страница 31, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 44. Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии - номер 5, страница 31.

Условие.

5*. Лежащий на гладком горизонтальном полу ящик с песком массой 2,98 кг прикреплён к вертикальной стене лёгкой пружиной (рис. 15). Жёсткость пружины равна 0,3 кН/м. В ящик попадает и застревает в песке пуля массой 20 г, летевшая горизонтально со скоростью 30 м/с. Оцените максимальное сжатие пружины, возникшее после застревания пули в ящике.

Рис. 15

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Масса ящика $M = 2,98$ кг

Масса пули $m = 20$ г $= 0,02$ кг

Жесткость пружины $k = 0,3$ кН/м $= 300$ Н/м

Скорость пули $v_1 = 30$ м/с

Найти:

Максимальное сжатие пружины $x_{max}$.

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа. Первый этап — абсолютно неупругое соударение пули и ящика. Второй — превращение кинетической энергии системы «ящик с пулей» в потенциальную энергию сжатой пружины.

1. Рассмотрим соударение. Так как оно происходит очень быстро, а поверхность гладкая (трения нет), можно применить закон сохранения импульса для системы «пуля-ящик» в проекции на горизонтальную ось.

Импульс системы до столкновения: $p_{до} = m v_1$, так как ящик покоился.

После столкновения пуля застревает в ящике, и они движутся вместе как единое целое с некоторой скоростью $v_2$. Импульс системы после столкновения: $p_{после} = (M+m)v_2$.

По закону сохранения импульса:

$m v_1 = (M+m)v_2$

Отсюда найдем скорость системы «ящик с пулей» сразу после столкновения:

$v_2 = \frac{m v_1}{M+m}$

Подставим числовые значения:

$v_2 = \frac{0,02 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с}}{2,98 \text{ кг} + 0,02 \text{ кг}} = \frac{0,6 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{3 \text{ кг}} = 0,2 \text{ м/с}$

2. Теперь рассмотрим второй этап. После столкновения система «ящик с пулей» обладает кинетической энергией $E_к$. Двигаясь, система сжимает пружину. В момент максимального сжатия пружины на величину $x_{max}$ скорость системы становится равной нулю. В этот момент вся начальная кинетическая энергия системы переходит в потенциальную энергию упруго деформированной пружины $E_п$. Так как трение отсутствует, выполняется закон сохранения механической энергии.

$E_к = E_п$

$\frac{(M+m)v_2^2}{2} = \frac{k x_{max}^2}{2}$

Выразим максимальное сжатие $x_{max}$:

$x_{max}^2 = \frac{(M+m)v_2^2}{k}$

$x_{max} = v_2 \sqrt{\frac{M+m}{k}}$

Подставим значения:

$x_{max} = 0,2 \text{ м/с} \cdot \sqrt{\frac{3 \text{ кг}}{300 \text{ Н/м}}} = 0,2 \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = 0,2 \cdot 0,1 = 0,02 \text{ м}$

Ответ: максимальное сжатие пружины равно $0,02$ м (или $\text{2}$ см).