Номер 4, страница 31, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 44. Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии - номер 4, страница 31.

Условие.

4*. Коэффициент жёсткости пружины игрушечного пистолета равен 10 кН/м. На какую максимальную высоту может подняться пуля массой 12,5 г, вылетевшая из этого пистолета, если в заряженном состоянии пружина пистолета сжата на 0,5 см?

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Коэффициент жесткости пружины, $k = 10 \text{ кН/м}$

Масса пули, $m = 12,5 \text{ г}$

Сжатие пружины, $x = 0,5 \text{ см}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$k = 10 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 10000 \text{ Н/м}$
$m = 12,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,0125 \text{ кг}$
$x = 0,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,005 \text{ м}$

Найти:

Максимальная высота подъема пули, $h_{max}$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения механической энергии. В начальный момент, когда пружина сжата, а пуля неподвижна, система обладает потенциальной энергией упругой деформации пружины ($E_{p1}$). При выстреле эта энергия переходит в кинетическую энергию пули, которая, в свою очередь, при подъеме переходит в потенциальную энергию пули в поле тяжести ($E_{p2}$). На максимальной высоте скорость пули становится равной нулю, и ее кинетическая энергия также равна нулю. Таким образом, вся начальная потенциальная энергия пружины переходит в потенциальную энергию пули на максимальной высоте. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется формулой:

$E_{p1} = \frac{kx^2}{2}$

Потенциальная энергия пули на максимальной высоте определяется формулой:

$E_{p2} = mgh_{max}$

Согласно закону сохранения энергии:

$E_{p1} = E_{p2}$

$\frac{kx^2}{2} = mgh_{max}$

Из этого равенства выразим искомую максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{kx^2}{2mg}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу:

$h_{max} = \frac{10000 \text{ Н/м} \cdot (0,005 \text{ м})^2}{2 \cdot 0,0125 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{10000 \cdot 0,000025}{0,025 \cdot 10} = \frac{0,25}{0,25} = 1 \text{ м}$

Ответ: пуля может подняться на максимальную высоту 1 м.