Номер 3, страница 30, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 44. Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии - номер 3, страница 30.

Условие.

3. Тело бросили с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью 30 м/с.

а) Какой максимальной высоты достигнет тело?

Ответ: _______

б*) На какой высоте потенциальная энергия системы «тело — Земля» станет равной кинетической энергии тела? Считайте, что тело совершает свободное падение.

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 30$ м/с.

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с².

Найти:

a) $h_{max}$ - максимальную высоту подъема.

б) $h'$ - высоту, на которой $E_п = E_к$.

Решение:

a) Какой максимальной высоты достигнет тело?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии поверхность Земли ($h_0 = 0$). В начальный момент времени тело обладает только кинетической энергией $E_{к0}$, так как его потенциальная энергия $E_{п0}$ равна нулю. На максимальной высоте $h_{max}$ скорость тела становится равной нулю ($v = 0$), поэтому его кинетическая энергия $E_к$ обращается в ноль, а вся энергия переходит в потенциальную $E_п$.

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной:

$E_{к0} + E_{п0} = E_{к} + E_{п}$

Подставим значения для начального момента и момента достижения максимальной высоты:

$\frac{mv_0^2}{2} + 0 = 0 + mgh_{max}$

Отсюда получаем:

$\frac{mv_0^2}{2} = mgh_{max}$

Сократив массу тела $\text{m}$, выразим максимальную высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{900 \text{ м²/с²}}{20 \text{ м/с²}} = 45 \text{ м}$

Ответ: 45 м.

б*) На какой высоте потенциальная энергия системы «тело — Земля» станет равной кинетической энергии тела?

Полная механическая энергия тела в любой точке траектории сохраняется и равна начальной кинетической энергии:

$E_{полная} = E_{к0} = \frac{mv_0^2}{2}$

На искомой высоте $h'$ полная энергия является суммой потенциальной $E_п'$ и кинетической $E_к'$ энергий:

$E_{полная} = E_п' + E_к'$

По условию задачи, на этой высоте потенциальная энергия равна кинетической: $E_п' = E_к'$. Подставим это равенство в уравнение для полной энергии:

$E_{полная} = E_п' + E_п' = 2E_п'$

Потенциальная энергия на высоте $h'$ определяется формулой $E_п' = mgh'$. Тогда:

$E_{полная} = 2mgh'$

Теперь приравняем два выражения для полной энергии:

$\frac{mv_0^2}{2} = 2mgh'$

Сократив массу $\text{m}$, выразим искомую высоту $h'$:

$h' = \frac{v_0^2}{4g}$

Подставим числовые значения:

$h' = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{4 \cdot 10 \text{ м/с²}} = \frac{900 \text{ м²/с²}}{40 \text{ м/с²}} = 22,5 \text{ м}$

Заметим, что найденная высота ровно в два раза меньше максимальной высоты подъема: $h' = \frac{h_{max}}{2}$. Это логично, поскольку на этой высоте ровно половина начальной кинетической энергии перешла в потенциальную, а другая половина осталась в виде кинетической энергии.

Ответ: 22,5 м.