Номер 7, страница 29, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 43. Система тел. Потенциальная энергия - номер 7, страница 29.

Условие.

7. Коэффициент жёсткости резинового жгута равен 0,01 Н/м. Какую работу надо совершить внешними силами, чтобы: а) удлинить нерастянутый жгут на 3 см; б) изменить удлинение жгута от 3 до 4 см?

а) ______.

б) ______.

Ответ:

а) ______.

б) ______.

Решение.

Дано:

Коэффициент жёсткости, $k = 0,01$ Н/м

Удлинение для пункта а), $\Delta l_1 = 3$ см

Начальное удлинение для пункта б), $x_1 = 3$ см

Конечное удлинение для пункта б), $x_2 = 4$ см

Перевод в систему СИ:

$\Delta l_1 = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

$x_1 = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$

$x_2 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Работу в пункте а) - $A_a$

Работу в пункте б) - $A_b$

Решение:

Работа, совершаемая внешней силой при упругой деформации тела, равна изменению его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела (в данном случае, резинового жгута) вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k x^2}{2}$

где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости, а $\text{x}$ — удлинение.

а)

Требуется удлинить нерастянутый жгут, то есть его начальное удлинение равно нулю ($x_{начальное} = 0$). Работа, которую надо совершить, равна потенциальной энергии жгута при удлинении $\Delta l_1$.

$A_a = E_p - 0 = \frac{k (\Delta l_1)^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_a = \frac{0,01 \text{ Н/м} \cdot (0,03 \text{ м})^2}{2} = \frac{0,01 \cdot 0,0009}{2} \text{ Дж} = \frac{0,000009}{2} \text{ Дж} = 0,0000045 \text{ Дж} = 4,5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Ответ: $4,5 \cdot 10^{-6}$ Дж (или 4,5 мкДж).

б)

В этом случае работа равна разности потенциальных энергий жгута в конечном и начальном состояниях.

$A_b = E_{p2} - E_{p1} = \frac{k x_2^2}{2} - \frac{k x_1^2}{2} = \frac{k(x_2^2 - x_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения:

$A_b = \frac{0,01 \text{ Н/м} \cdot ((0,04 \text{ м})^2 - (0,03 \text{ м})^2)}{2} = \frac{0,01 \cdot (0,0016 - 0,0009)}{2} \text{ Дж}$

$A_b = \frac{0,01 \cdot 0,0007}{2} \text{ Дж} = \frac{0,000007}{2} \text{ Дж} = 0,0000035 \text{ Дж} = 3,5 \cdot 10^{-6} \text{ Дж}$

Ответ: $3,5 \cdot 10^{-6}$ Дж (или 3,5 мкДж).