Номер 9, страница 27, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 42. Кинетическая энергия - номер 9, страница 27.

Условие.

9. Товарный поезд (локомотив массой 100 т и 48 вагонов массой 50 т каждый) движется по горизонтальному пути со скоростью 36 км/ч. В некоторый момент времени поезд начинает экстренно тормозить всеми заблокированными колёсами: а) локомотива; б) всего состава. Определите тормозной путь поезда в каждом из этих случаев, если коэффициент трения колёс о рельсы равен 0,2.

Указание. Найдите силы трения скольжения в первом и во втором случаях и сравните их.

Ответ: _______

Решение.

Дано:

$m_л = 100$ т (масса локомотива)

$N = 48$ (количество вагонов)

$m_в = 50$ т (масса одного вагона)

$v_0 = 36$ км/ч (начальная скорость поезда)

$\mu = 0,2$ (коэффициент трения скольжения)

$g \approx 9,8$ м/с$^2$ (ускорение свободного падения)

$m_л = 100 \text{ т} = 100 \cdot 1000 \text{ кг} = 100000 \text{ кг}$
$m_в = 50 \text{ т} = 50 \cdot 1000 \text{ кг} = 50000 \text{ кг}$
$v_0 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Найти:

$S_а$ — тормозной путь в случае а)

$S_б$ — тормозной путь в случае б)

Решение:

Тормозной путь можно найти, используя формулу для равноускоренного движения без времени: $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Так как конечная скорость поезда $v = 0$, формула примет вид: $S = \frac{-v_0^2}{2a}$. Ускорение $\text{a}$ будет отрицательным, так как движение равнозамедленное. Для удобства будем использовать модуль ускорения: $S = \frac{v_0^2}{2a}$.

Ускорение поезда, согласно второму закону Ньютона, равно $a = \frac{F_{торм}}{M_{общ}}$, где $F_{торм}$ — общая сила торможения (в данном случае сила трения скольжения), а $M_{общ}$ — общая масса всего поезда.

Сила трения скольжения определяется как $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальном пути сила реакции опоры равна весу тех частей поезда, чьи колёса заблокированы и создают трение. Обозначим массу тормозящих частей поезда как $m_{торм}$. Тогда $N = m_{торм} g$, и сила трения $F_{тр} = \mu m_{торм} g$.

Подставим все в формулу для тормозного пути: $S = \frac{v_0^2}{2 \cdot \frac{\mu m_{торм} g}{M_{общ}}} = \frac{v_0^2 M_{общ}}{2 \mu m_{торм} g}$.

Сначала вычислим общую массу поезда:

$M_{общ} = m_л + N \cdot m_в = 100000 \text{ кг} + 48 \cdot 50000 \text{ кг} = 100000 \text{ кг} + 2400000 \text{ кг} = 2500000 \text{ кг}$.

а) тормозит локомотив

В этом случае торможение создается только колесами локомотива. Значит, масса, создающая силу трения, равна массе локомотива: $m_{торм} = m_л$. Однако, эта сила трения замедляет весь состав массой $M_{общ}$.

Сила трения: $F_{тр, а} = \mu m_л g = 0,2 \cdot 100000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 196000 \text{ Н}$.

Тормозной путь:

$S_а = \frac{v_0^2 M_{общ}}{2 \mu m_л g} = \frac{(10 \text{ м/с})^2 \cdot 2500000 \text{ кг}}{2 \cdot 0,2 \cdot 100000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{100 \cdot 2500000}{392000} \approx 637,76 \text{ м}$.

Ответ: Тормозной путь поезда, если тормозит только локомотив, равен примерно 638 м.

б) тормозит весь состав

В этом случае тормозят колеса и локомотива, и всех вагонов. Значит, масса, создающая силу трения, равна общей массе поезда: $m_{торм} = M_{общ}$.

Сила трения: $F_{тр, б} = \mu M_{общ} g = 0,2 \cdot 2500000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4900000 \text{ Н}$.

Подставим $m_{торм} = M_{общ}$ в общую формулу для тормозного пути:

$S_б = \frac{v_0^2 M_{общ}}{2 \mu M_{общ} g} = \frac{v_0^2}{2 \mu g}$.

Как видно, в этом случае тормозной путь не зависит от массы поезда.

$S_б = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,2 \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{100}{3,92} \approx 25,51 \text{ м}$.

Сравним силы трения, как указано в задаче. Сила трения во втором случае $F_{тр, б} = 4900000 \text{ Н}$, а в первом $F_{тр, а} = 196000 \text{ Н}$. Отношение сил: $\frac{F_{тр, б}}{F_{тр, а}} = \frac{4900000}{196000} = 25$. Сила трения во втором случае в 25 раз больше, что и приводит к значительно меньшему тормозному пути.

Ответ: Тормозной путь поезда, если тормозит весь состав, равен примерно 25,5 м.