Номер 3, страница 25, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 42. Кинетическая энергия - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Могут ли два тела, модули скоростей которых различаются в три раза, иметь одинаковую кинетическую энергию? Отметьте галочкой (✓) свой ответ.

Могут ☐

Не могут ☐

Если могут, то при каких условиях?

Решение.

Могут [✔] Не могут [ ]

Если могут, то при каких условиях?

Дано:

Два тела (1 и 2)
$E_{k1} = E_{k2}$ (кинетические энергии равны)
$\frac{v_1}{v_2} = 3$ (или $\frac{v_2}{v_1} = 3$, модули скоростей различаются в 3 раза)

Найти:

Соотношение масс тел ($m_1$ и $m_2$), при котором выполняется условие.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{m v^2}{2}$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

Запишем выражения для кинетической энергии первого ($E_{k1}$) и второго ($E_{k2}$) тел:
$E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$
$E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Согласно условию задачи, кинетические энергии тел равны, поэтому мы можем приравнять эти два выражения:
$\frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2:
$m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$

Теперь выразим из этого уравнения соотношение масс:
$\frac{m_2}{m_1} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \left(\frac{v_1}{v_2}\right)^2$

По условию, скорости тел различаются в три раза. Пусть скорость первого тела в три раза больше скорости второго, то есть $\frac{v_1}{v_2} = 3$.

Подставим это значение в полученную формулу для соотношения масс:
$\frac{m_2}{m_1} = (3)^2 = 9$

Следовательно, $m_2 = 9m_1$.

Это означает, что для равенства кинетических энергий масса тела, движущегося с меньшей скоростью ($v_2$), должна быть в 9 раз больше массы тела, движущегося с большей скоростью ($v_1$).

Ответ: Да, могут. Это возможно, если масса тела с меньшей скоростью в 9 раз больше массы тела с большей скоростью.