Номер 6, страница 26, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 42. Кинетическая энергия - номер 6, страница 26.

Условие.

6. Камень свободно падает без начальной скорости с высоты 5 м. Чему равна скорость камня в момент касания Земли, если вся работа силы тяжести пошла на увеличение его кинетической энергии?

Указание. Запишите выражение для работы силы тяжести и составьте уравнение по условию задачи.

Ответ: _______

Решение.

Дано:

Высота: $h = 5$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Скорость камня в момент касания Земли: $\text{v}$ — ?

Решение:

Согласно условию задачи, работа, совершённая силой тяжести ($A_g$), полностью переходит в кинетическую энергию камня ($E_k$). Это можно записать как $A_g = \Delta E_k$, где $\Delta E_k$ — изменение кинетической энергии.

1. Выражение для работы силы тяжести. Работа, совершаемая силой тяжести при падении тела с высоты $\text{h}$, определяется формулой:

$A_g = mgh$

где $\text{m}$ — масса камня.

2. Изменение кинетической энергии. Изменение кинетической энергии равно разности между конечной и начальной кинетической энергией:

$\Delta E_k = E_k - E_{k0}$

Начальная кинетическая энергия $E_{k0}$ равна нулю, так как камень начинает падать без начальной скорости ($v_0 = 0$):

$E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = 0$

Конечная кинетическая энергия $E_k$ в момент касания Земли равна:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Таким образом, изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E_k = \frac{mv^2}{2}$

3. Уравнение по условию задачи. Приравниваем работу силы тяжести к изменению кинетической энергии:

$A_g = \Delta E_k$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

Массу $\text{m}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$gh = \frac{v^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Теперь подставим числовые значения и рассчитаем скорость:

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м}} = \sqrt{100 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 10$ м/с.

Ответ: 10 м/с.