Номер 2, страница 30, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 4. Механическая работа. Энергия. Закон сохранения механической энергии. Параграф 44. Механическая энергия системы тел. Закон сохранения механической энергии - номер 2, страница 30.

Условие.

2. Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 20 м.

а) Чему равен модуль скорости тела в момент удара о Землю?

Ответ: _______

б*) На какой высоте потенциальная энергия системы «тело – Земля» станет равной кинетической энергии тела?

Ответ: _______

Решение.

а) Чему равен модуль скорости тела в момент удара о Землю?

Дано:

Высота: $H = 20$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Конечная скорость: $v_f$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку тело падает без начальной скорости, его начальная энергия равна потенциальной энергии на высоте $\text{H}$. В момент удара о Землю (высота равна нулю) вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

Начальная полная энергия тела (на высоте $\text{H}$):

$E_1 = E_p = mgH$

Конечная полная энергия тела (в момент удара о Землю):

$E_2 = E_k = \frac{mv_f^2}{2}$

Согласно закону сохранения энергии, $E_1 = E_2$:

$mgH = \frac{mv_f^2}{2}$

Сократим массу тела $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$gH = \frac{v_f^2}{2}$

Отсюда выражаем конечную скорость $v_f$:

$v_f^2 = 2gH$

$v_f = \sqrt{2gH}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v_f = \sqrt{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{400 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: 20 м/с.

б*) На какой высоте потенциальная энергия системы «тело — Земля» станет равной кинетической энергии тела?

Дано:

Начальная высота: $H = 20$ м

Условие: $E_p' = E_k'$

Найти:

Высота $\text{h}$, на которой выполняется условие.

Решение:

Полная механическая энергия системы "тело-Земля" сохраняется в процессе падения (сопротивлением воздуха пренебрегаем). В начальный момент времени она равна начальной потенциальной энергии:

$E_{полная} = mgH$

На искомой высоте $\text{h}$ полная энергия тела складывается из его потенциальной энергии $E_p'$ и кинетической энергии $E_k'$:

$E_{полная} = E_p' + E_k' = mgh + E_k'$

По условию задачи, на этой высоте потенциальная и кинетическая энергии равны: $E_p' = E_k'$. Это означает, что $mgh = E_k'$.

Подставим это равенство в формулу для полной энергии на высоте $\text{h}$:

$E_{полная} = mgh + mgh = 2mgh$

Так как полная энергия сохраняется, приравняем ее значение в начальный момент и на высоте $\text{h}$:

$mgH = 2mgh$

Сократим общие множители $mg$:

$H = 2h$

Отсюда находим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{H}{2}$

Подставим значение начальной высоты $\text{H}$:

$h = \frac{20 \text{ м}}{2} = 10$ м

Ответ: 10 м.