Номер 2, страница 33, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 46. Равновесие тела. Момент силы - номер 2, страница 33.

Условие.

2. На рис. 17, $а-ж$ изображены твёрдые тела, которые под действием приложенных к ним сил $\text{F}$ могут вращаться вокруг неподвижной оси $\text{O}$.

Покажите на рисунках линии действия этих сил синей пунктирной линией, а плечи этих сил относительно оси вращения $\text{O}$ – красной сплошной линией.

Рис. 17 Твёрдые тела, которые вращаются вокруг неподвижной оси $\text{O}$: $а$ – качели; $б$ – лестница у гладкой стены; $в, г, д$ – велосипедное колесо; $е, ж$ – закреплённый в точке $\text{O}$ стержень

Определите для каждого случая, изображённого на рис. 17, плечо силы и момент силы, считая, что $\vert F \vert = 100 \, \text{Н}$, а одна клетка на рисунках соответствует $10 \, \text{см}$. Заполните таблицу.

Физическая величина	а	б	в	г	д	е	ж
Плечо силы $\vec{F}$, м
Момент силы $\vec{F}$, Н · м

Решение.

Дано:

Модуль силы: $|\vec{F}| = F = 100$ Н

Масштаб: 1 клетка = 10 см

Перевод в СИ:

10 см = 0,1 м

Найти:

Для каждого случая (а – ж):

1. Плечо силы $\text{l}$

2. Момент силы $\text{M}$

Решение:

Момент силы определяется по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{l}$ — плечо силы, то есть кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) от оси вращения до линии действия силы.

a

Ось вращения O — точка опоры качелей. Сила $\vec{F}$ приложена вертикально вниз. Линия действия силы — вертикальная прямая. Плечо силы $l_a$ — это перпендикуляр (горизонтальное расстояние) от точки O до линии действия силы. По рисунку это расстояние равно 4 клеткам.

Плечо силы: $l_a = 4 \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,4 \, \text{м}$.

Момент силы: $M_a = F \cdot l_a = 100 \, \text{Н} \cdot 0,4 \, \text{м} = 40 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы 0,4 м; момент силы 40 Н·м.

б

Ось вращения O — нижний конец лестницы. Сила $\vec{F}$ приложена горизонтально. Линия действия силы — горизонтальная прямая, проходящая через верхний конец лестницы. Плечо силы $l_б$ — это перпендикуляр (вертикальное расстояние) от точки O до линии действия силы. По рисунку это расстояние равно 6 клеткам.

Плечо силы: $l_б = 6 \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,6 \, \text{м}$.

Момент силы: $M_б = F \cdot l_б = 100 \, \text{Н} \cdot 0,6 \, \text{м} = 60 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы 0,6 м; момент силы 60 Н·м.

в

Ось вращения O — центр колеса. Сила $\vec{F}$ приложена вертикально вниз к ободу колеса. Линия действия силы — вертикальная прямая. Плечо силы $l_в$ — это перпендикуляр (горизонтальное расстояние) от центра O до этой прямой. По рисунку это расстояние равно 2 клеткам.

Плечо силы: $l_в = 2 \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,2 \, \text{м}$.

Момент силы: $M_в = F \cdot l_в = 100 \, \text{Н} \cdot 0,2 \, \text{м} = 20 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы 0,2 м; момент силы 20 Н·м.

г

Ось вращения O — центр колеса. Сила $\vec{F}$ приложена горизонтально, и её линия действия проходит через центр колеса (ось вращения O).

Плечо силы: $l_г = 0 \, \text{м}$, так как расстояние от оси вращения до линии действия силы равно нулю.

Момент силы: $M_г = F \cdot l_г = 100 \, \text{Н} \cdot 0 \, \text{м} = 0 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы 0 м; момент силы 0 Н·м.

д

Ось вращения O — центр колеса. Сила $\vec{F}$ приложена по касательной к ободу колеса. Линия действия силы — горизонтальная прямая. Плечо силы $l_д$ — это перпендикуляр от центра O до линии действия силы, который равен радиусу колеса. По рисунку радиус равен 3 клеткам.

Плечо силы: $l_д = 3 \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,3 \, \text{м}$.

Момент силы: $M_д = F \cdot l_д = 100 \, \text{Н} \cdot 0,3 \, \text{м} = 30 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы 0,3 м; момент силы 30 Н·м.

е

Ось вращения O — точка закрепления стержня. Сила $\vec{F}$ приложена к концу стержня перпендикулярно ему. В этом случае плечо силы $l_е$ равно расстоянию от оси вращения до точки приложения силы, то есть длине стержня. Конец стержня смещен на 6 клеток по горизонтали и 3 клетки по вертикали. Длину стержня в клетках найдем по теореме Пифагора: $d = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$ клеток.

Плечо силы: $l_е = 3\sqrt{5} \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,3\sqrt{5} \, \text{м} \approx 0,67 \, \text{м}$.

Момент силы: $M_е = F \cdot l_е = 100 \, \text{Н} \cdot 0,3\sqrt{5} \, \text{м} = 30\sqrt{5} \, \text{Н} \cdot \text{м} \approx 67,1 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы $0,3\sqrt{5}$ м ($\approx 0,67$ м); момент силы $30\sqrt{5}$ Н·м ($\approx 67,1$ Н·м).

ж

Ось вращения O — точка закрепления стержня. Сила $\vec{F}$ приложена к концу стержня горизонтально. Линия действия силы — горизонтальная прямая. Плечо силы $l_ж$ — это перпендикуляр (вертикальное расстояние) от точки O до этой прямой. По рисунку это расстояние равно 3 клеткам.

Плечо силы: $l_ж = 3 \cdot 0,1 \, \text{м} = 0,3 \, \text{м}$.

Момент силы: $M_ж = F \cdot l_ж = 100 \, \text{Н} \cdot 0,3 \, \text{м} = 30 \, \text{Н} \cdot \text{м}$.

Ответ: плечо силы 0,3 м; момент силы 30 Н·м.

Итоговая таблица:

Физическая величина	а	б	в	г	д	е	ж
Плечо силы $\vec{F}$, м	0,4	0,6	0,2	0	0,3	$0,3\sqrt{5} \approx 0,67$	0,3
Момент силы $\vec{F}$, Н·м	40	60	20	0	30	$30\sqrt{5} \approx 67,1$	30