Номер 3, страница 34, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 46. Равновесие тела. Момент силы - номер 3, страница 34.

Условие.

3. На рис. 18, $а – е$ изображены изготовленные из однородного материала плоские тела (диски и квадратные пластины). Изначально все тела покоились на гладкой горизонтальной плоскости стола. В некоторый момент на все тела одновременно начинают действовать изображённые на рис. 18 силы. Известно, что модули всех сил одинаковы.

а) Какие из тел будут находиться в равновесии?

б) Какие из тел не останутся в равновесии, но у них будут точки, которые останутся неподвижными относительно стола?

Отметьте эти точки на рисунках.

Решение.

а) Какие из тел будут находиться в равновесии?
Для того чтобы тело находилось в состоянии равновесия, необходимо выполнение двух условий:
1. Равнодействующая всех приложенных к телу сил должна быть равна нулю. Это условие равновесия поступательного движения: $\sum \vec{F} = 0$.
2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения должна быть равна нулю. Это условие равновесия вращательного движения: $\sum \vec{M} = 0$.

Рассмотрим каждый случай:
Случай а: Две силы равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой, проходящей через центр диска. Их векторная сумма равна нулю ($\sum \vec{F} = 0$), и они не создают вращающего момента ($\sum \vec{M} = 0$). Тело находится в равновесии.
Случай б: Две силы сонаправлены, их векторная сумма не равна нулю ($\sum \vec{F} \neq 0$). Тело будет двигаться поступательно. Равновесия нет.
Случай в: Две силы равны по модулю и противоположны по направлению. Их векторная сумма равна нулю ($\sum \vec{F} = 0$). Однако линии действия сил параллельны и не совпадают. Эти силы образуют пару сил, которая создает вращающий момент ($\sum \vec{M} \neq 0$). Тело будет вращаться. Равновесия нет.
Случай г: Аналогично случаю а. Силы равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой, проходящей через центр квадрата. Оба условия равновесия выполняются ($\sum \vec{F} = 0$ и $\sum \vec{M} = 0$). Тело находится в равновесии.
Случай д: Аналогично случаю б. Векторная сумма сил не равна нулю ($\sum \vec{F} \neq 0$). Равновесия нет.
Случай е: Аналогично случаю в. Векторная сумма сил равна нулю ($\sum \vec{F} = 0$), но силы создают вращающий момент ($\sum \vec{M} \neq 0$). Равновесия нет.

Ответ: В равновесии будут находиться тела а и г.

б) Какие из тел не останутся в равновесии, но у них будут точки, которые останутся неподвижными относительно стола? Отметьте эти точки на рисунках.
Для того чтобы у движущегося тела существовала точка, остающаяся неподвижной относительно стола, тело должно совершать чистое вращение вокруг оси, проходящей через эту точку. Поскольку тела изначально покоились, это возможно только в том случае, если центр масс тела не будет двигаться. Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения, ускорение центра масс тела равно отношению равнодействующей всех сил к массе тела ($a_{ц.м.} = \frac{\sum \vec{F}}{m}$). Чтобы центр масс оставался неподвижным, его ускорение должно быть равно нулю, а значит, и равнодействующая всех сил должна быть равна нулю: $\sum \vec{F} = 0$.

При этом, чтобы тело не находилось в равновесии, оно должно начать вращаться, то есть суммарный момент сил должен быть отличен от нуля: $\sum \vec{M} \neq 0$.

Таким образом, мы ищем случаи, где $\sum \vec{F} = 0$ и $\sum \vec{M} \neq 0$. Из анализа в пункте (а) этому условию соответствуют тела в и е.
В этих случаях центр масс тел будет оставаться неподвижным, а тела будут вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка. Следовательно, неподвижной точкой будет являться центр масс каждого из этих тел.
Для тела в (диск) — это его геометрический центр.
Для тела е (квадрат) — это точка пересечения его диагоналей.

Ответ: Тела в и е. Неподвижной точкой для каждого из этих тел является их центр масс (геометрический центр).