Номер 1, страница 37, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 1, страница 37.

Условие.

1. На рис. 22 изображены равноплечие качели.

Рис. 22

а) Кого надо посадить на место Лены, чтобы уравновесить качели, если её папа останется на месте?

б) Кого надо посадить на место Лены, чтобы уравновесить качели, если её папа останется на месте и посадит к себе на колени Олю?

Решение.

Дано:

Масса Миши: $m_{Миша} = 55$ кг

Масса Тани: $m_{Таня} = 40$ кг

Масса Димы: $m_{Дима} = 50$ кг

Масса Оли: $m_{Оля} = 25$ кг

Масса Лены: $m_{Лена} = 30$ кг

Масса папы: $m_{папа} = 80$ кг

Качели равноплечие, то есть длины плеч рычага равны: $d_1 = d_2$.

Все данные о массе представлены в килограммах (кг), что является основной единицей измерения массы в системе СИ. Перевод не требуется.

Найти:

а) Кого нужно посадить на место Лены для равновесия качелей, если папа остается на своем месте.

б) Кого нужно посадить на место Лены для равновесия качелей, если папа остается на своем месте и берет Олю на колени.

Решение:

Для того чтобы качели находились в равновесии, необходимо, чтобы моменты сил, действующих на левое и правое плечи качелей, были равны. Условие равновесия рычага записывается как:

$M_{лево} = M_{право}$

Момент силы рассчитывается по формуле $M = F \cdot d$, где $\text{F}$ — это сила (в данном случае вес, $F = mg$), а $\text{d}$ — плечо силы (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Таким образом, условие равновесия можно записать как:

$m_{лево} \cdot g \cdot d_{лево} = m_{право} \cdot g \cdot d_{право}$

По условию задачи качели равноплечие, что означает $d_{лево} = d_{право}$. Сократив обе части уравнения на одинаковые множители $\text{g}$ и $\text{d}$, получим упрощенное условие равновесия:

$m_{лево} = m_{право}$

Это означает, что для равновесия данных качелей общая масса на левой стороне должна быть равна общей массе на правой стороне.

а) Кого надо посадить на место Лены, чтобы уравновесить качели, если её папа останется на месте?

На одной стороне качелей сидит папа. Его масса составляет $m_{право} = m_{папа} = 80$ кг.

Для равновесия масса на другой стороне качелей (на месте Лены) также должна быть равна 80 кг, то есть $m_{лево} = 80$ кг.

Нам нужно найти такую комбинацию людей (из списка: Миша, Таня, Дима, Оля), чтобы их суммарная масса составила 80 кг.

Проверим сумму масс Миши и Оли:

$m_{Миша} + m_{Оля} = 55 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 80$ кг.

Эта комбинация подходит. Другие возможные комбинации не дают в сумме 80 кг.

Ответ: Мишу и Олю.

б) Кого надо посадить на место Лены, чтобы уравновесить качели, если её папа останется на месте и посадит к себе на колени Олю?

В этом случае на одной стороне качелей находится папа вместе с Олей. Их общая масса равна:

$m_{право} = m_{папа} + m_{Оля} = 80 \text{ кг} + 25 \text{ кг} = 105$ кг.

Следовательно, для равновесия масса на другой стороне качелей должна также составлять 105 кг: $m_{лево} = 105$ кг.

Так как Оля теперь находится на стороне папы, для посадки на левую сторону у нас остаются Миша, Таня и Дима. Найдем комбинацию, дающую в сумме 105 кг.

Проверим сумму масс Миши и Димы:

$m_{Миша} + m_{Дима} = 55 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 105$ кг.

Эта комбинация подходит.

Ответ: Мишу и Диму.