Номер 5, страница 39, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 5, страница 39.

Условие.

5. Определите, с какой силой каждый из гвоздодёров (рис. 26) действует на гвоздь, если гвоздодёры находятся в равновесии. Модуль силы $\vec{F}$ равен 50 Н. Одна клетка на рисунке соответствует 5 см.

Рис. 26

Ответ:

а) _________

б) _________

Решение.

а)

Дано:

Модуль приложенной силы $F = 50 \text{ Н}$
Масштаб: 1 клетка = 5 см

Перевод в систему СИ:
1 клетка = 0,05 м

Найти:

Силу, с которой гвоздодёр действует на гвоздь, $F_{гв}$

Решение:

Гвоздодёр представляет собой рычаг, для которого точка O является точкой опоры (осью вращения). Согласно условию, гвоздодёр находится в равновесии. Для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, была равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки (правило моментов).
Момент силы вычисляется по формуле $M = F_{силы} \cdot d$, где $\text{d}$ — плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
На гвоздодёр действуют две силы, создающие вращающий момент относительно точки O: приложенная сила $\vec{F}$ и сила сопротивления со стороны гвоздя $\vec{F}_{сопр}$. По третьему закону Ньютона, искомая сила, с которой гвоздодёр действует на гвоздь ($F_{гв}$), равна по модулю силе сопротивления: $F_{гв} = F_{сопр}$.
Определим плечи этих сил по рисунку.
Приложенная сила $\vec{F}$ направлена вертикально вниз. Линия её действия проходит на расстоянии 1 клетки от точки опоры O. Следовательно, плечо этой силы $d_F$ равно:
$d_F = 1 \text{ клетка} = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
Сила сопротивления гвоздя $\vec{F}_{сопр}$ (действующая на гвоздодёр) направлена вертикально вниз. Линия её действия проходит на расстоянии 2 клеток от точки O. Плечо этой силы $d_{сопр}$ равно:
$d_{сопр} = 2 \text{ клетки} = 10 \text{ см} = 0,10 \text{ м}$
Сила $\vec{F}$ создает момент, вращающий рычаг по часовой стрелке, а сила $\vec{F}_{сопр}$ — против часовой стрелки. Запишем правило моментов:
$F \cdot d_F = F_{сопр} \cdot d_{сопр}$
Выразим отсюда модуль силы сопротивления:
$F_{сопр} = F \cdot \frac{d_F}{d_{сопр}}$
Подставим числовые значения:
$F_{сопр} = 50 \text{ Н} \cdot \frac{0,05 \text{ м}}{0,10 \text{ м}} = 50 \cdot 0,5 = 25 \text{ Н}$
Следовательно, сила, с которой гвоздодёр действует на гвоздь, $F_{гв}$, также равна 25 Н.

Ответ: 25 Н.

б)

Дано:

Модуль приложенной силы $F = 50 \text{ Н}$
Масштаб: 1 клетка = 5 см

Перевод в систему СИ:
1 клетка = 0,05 м

Найти:

Силу, с которой гвоздодёр действует на гвоздь, $F_{гв}$

Решение:

Аналогично случаю а), используем правило моментов для рычага в равновесии с точкой опоры в O.
$F \cdot d_F = F_{сопр} \cdot d_{сопр}$
Искомая сила, действующая на гвоздь, $F_{гв}$, по модулю равна силе сопротивления $F_{сопр}$.
Определим плечи сил по рисунку для данного случая.
Приложенная сила $\vec{F}$ направлена горизонтально влево. Её линия действия (горизонтальная прямая) проходит на расстоянии 3 клеток от точки O (по вертикали). Следовательно, плечо этой силы $d_F$ равно:
$d_F = 3 \text{ клетки} = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$
Сила сопротивления гвоздя $\vec{F}_{сопр}$ направлена вертикально вниз. Её линия действия (вертикальная прямая) проходит на расстоянии 2 клеток от точки O (по горизонтали). Плечо этой силы $d_{сопр}$ равно:
$d_{сопр} = 2 \text{ клетки} = 10 \text{ см} = 0,10 \text{ м}$
Сила $\vec{F}$ создает момент, вращающий рычаг против часовой стрелки, а сила $\vec{F}_{сопр}$ — по часовой стрелке. Запишем правило моментов:
$F \cdot d_F = F_{сопр} \cdot d_{сопр}$
Выразим модуль силы сопротивления:
$F_{сопр} = F \cdot \frac{d_F}{d_{сопр}}$
Подставим числовые значения:
$F_{сопр} = 50 \text{ Н} \cdot \frac{0,15 \text{ м}}{0,10 \text{ м}} = 50 \cdot 1,5 = 75 \text{ Н}$
Следовательно, сила, с которой гвоздодёр действует на гвоздь, $F_{гв}$, также равна 75 Н.

Ответ: 75 Н.