Номер 3, страница 38, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 3, страница 38.

Условие.

3. На рис. 24 изображён рычаг второго рода, который Тарзан использует для поднятия тяжестей.

Заполните таблицу для четырёх разных случаев, считая, что бревно лёгкое и всё время находится в равновесии.

Рис. 24

а) ______.

б) ______.

в) ______.

г) ______.

Случаи	$L_1$	$L_2$	$\text{m}$	$F_1$
a	1 м	10 см	1 кг
б	2 м	50 см		10 Н
в			10 кг	50 Н
г		40 см	25 кг	100 Н

Решение.

Для решения задачи используется условие равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на её плечо $\text{L}$ (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы).

В данном случае сила тяжести груза $P = m \cdot g$ стремится повернуть рычаг по часовой стрелке с моментом $M_2 = P \cdot L_2 = m \cdot g \cdot L_2$. Сила $F_1$, прикладываемая Тарзаном, стремится повернуть рычаг против часовой стрелки с моментом $M_1 = F_1 \cdot L_1$.

Условие равновесия рычага: $M_1 = M_2$.

Следовательно, основная формула для всех расчетов:

$F_1 \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с$^2$. Перед началом вычислений все данные будут переведены в систему СИ.

а)

Дано:

$L_1 = 1$ м

$L_2 = 10$ см $= 0.1$ м

$m = 1$ кг

Найти:

$F_1$

Решение:

Из условия равновесия рычага $F_1 \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$ выразим силу $F_1$:

$F_1 = \frac{m \cdot g \cdot L_2}{L_1}$

Подставим числовые значения:

$F_1 = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.1 \, \text{м}}{1 \, \text{м}} = 1 \, \text{Н}$

Ответ: 1 Н.

б)

Дано:

$L_1 = 2$ м

$L_2 = 50$ см $= 0.5$ м

$F_1 = 10$ Н

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Из условия равновесия рычага $F_1 \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$ выразим массу $\text{m}$:

$m = \frac{F_1 \cdot L_1}{g \cdot L_2}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{10 \, \text{Н} \cdot 2 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 \, \text{м}} = \frac{20}{5} \, \text{кг} = 4 \, \text{кг}$

Ответ: 4 кг.

в)

Дано:

$L_1 = 5$ м

$m = 10$ кг

$F_1 = 50$ Н

Найти:

$L_2$

Решение:

Из условия равновесия рычага $F_1 \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$ выразим плечо $L_2$:

$L_2 = \frac{F_1 \cdot L_1}{m \cdot g}$

Подставим числовые значения:

$L_2 = \frac{50 \, \text{Н} \cdot 5 \, \text{м}}{10 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2} = \frac{250}{100} \, \text{м} = 2.5 \, \text{м}$

Переведем результат в сантиметры, как указано в таблице для других случаев: $2.5 \, \text{м} = 250 \, \text{см}$.

Ответ: 250 см.

г)

Дано:

$L_2 = 40$ см $= 0.4$ м

$m = 25$ кг

$F_1 = 100$ Н

Найти:

$L_1$

Решение:

Из условия равновесия рычага $F_1 \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$ выразим плечо $L_1$:

$L_1 = \frac{m \cdot g \cdot L_2}{F_1}$

Подставим числовые значения:

$L_1 = \frac{25 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.4 \, \text{м}}{100 \, \text{Н}} = \frac{250 \cdot 0.4}{100} \, \text{м} = \frac{100}{100} \, \text{м} = 1 \, \text{м}$

Ответ: 1 м.