Номер 9, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 9, страница 40.

Условие.

9*. На противоположные концы рычага первого рода в одном и том же направлении действуют силы, модули которых равны 5 и 15 Н. Длина рычага равна 1 м. Где расположена на рычаге точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Ответ: _______

Решение.

Дано:

$F_1 = 5$ Н

$F_2 = 15$ Н

$L = 1$ м

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Положение точки опоры, т.е. длины плеч $d_1$ и $d_2$.

Решение:

Задача описывает рычаг первого рода, у которого точка опоры находится между точками приложения сил. Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны уравновешивать друг друга. Условие равновесия рычага записывается как равенство моментов сил:

$M_1 = M_2$

где $M = F \cdot d$ — момент силы, $\text{F}$ — модуль силы, а $\text{d}$ — плечо силы (расстояние от точки опоры до линии действия силы). Таким образом, условие равновесия можно переписать в виде:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Здесь $d_1$ — плечо силы $F_1$, а $d_2$ — плечо силы $F_2$.

Поскольку силы приложены к концам рычага, а точка опоры находится между ними, сумма длин плеч равна общей длине рычага:

$d_1 + d_2 = L$

Мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} F_1 d_1 = F_2 d_2 \\ d_1 + d_2 = L \end{cases}$

Выразим из второго уравнения $d_2$ через $d_1$ и $\text{L}$:

$d_2 = L - d_1$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$F_1 d_1 = F_2 (L - d_1)$

Теперь решим это уравнение относительно $d_1$. Подставим известные значения:

$5 \cdot d_1 = 15 \cdot (1 - d_1)$

$5 d_1 = 15 - 15 d_1$

$5 d_1 + 15 d_1 = 15$

$20 d_1 = 15$

$d_1 = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$ м

Теперь найдем длину второго плеча $d_2$:

$d_2 = 1 - d_1 = 1 - 0.75 = 0.25$ м

Таким образом, точка опоры должна быть расположена на расстоянии 0.75 м от точки приложения силы $F_1 = 5$ Н и на расстоянии 0.25 м от точки приложения силы $F_2 = 15$ Н.

Ответ: точка опоры должна быть расположена на расстоянии 0,75 м от конца рычага, на который действует сила 5 Н, и в 0,25 м от конца, на который действует сила 15 Н.