Номер 7, страница 40, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 7, страница 40.

Условие.

7. Как легче резать картон: помещая его лист ближе к концам ножниц или ближе к их середине? Почему?

Решение.

Картон легче резать, помещая его лист ближе к середине ножниц, то есть к винту, который соединяет лезвия.

Почему?

Решение

Ножницы представляют собой рычаг (точнее, два рычага первого рода с общей осью вращения). Осью вращения (точкой опоры) является винт, соединяющий лезвия. Сила, которую мы прикладываем, действует на ручки ножниц, а сила сопротивления материала (картона) действует на лезвия.

Согласно правилу моментов, для того чтобы рычаг находился в равновесии (или совершал работу), момент силы, создаваемый нашими руками ($M_1$), должен быть как минимум равен моменту силы сопротивления картона ($M_2$). Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$ (расстояние от оси вращения до точки приложения силы):

$M = F \cdot l$

Условие резания можно записать как: $M_1 \ge M_2$.

Распишем это неравенство, используя обозначения: $F_1$ – сила, прикладываемая к ручкам, $l_1$ – плечо этой силы (расстояние от винта до точки на ручках), $F_2$ – сила сопротивления картона, $l_2$ – плечо этой силы (расстояние от винта до картона).

$F_1 \cdot l_1 \ge F_2 \cdot l_2$

Чтобы понять, как резать «легче», нужно найти условие, при котором прикладываемая нами сила $F_1$ будет минимальной. Выразим $F_1$ из формулы:

$F_1 \ge \frac{F_2 \cdot l_2}{l_1}$

Из этого выражения видно, что для уменьшения необходимой силы $F_1$, нужно уменьшать правую часть дроби. Величина $l_1$ (длина ручек) и $F_2$ (прочность картона) – постоянны. Следовательно, для уменьшения $F_1$ необходимо уменьшить плечо силы сопротивления $l_2$.

Плечо $l_2$ – это расстояние от винта до картона. Чтобы его уменьшить, нужно поместить картон как можно ближе к винту, то есть к середине ножниц. И наоборот, при резке кончиками ножниц плечо $l_2$ будет максимальным, что потребует приложения максимальной силы $F_1$.

Ответ: Картон легче резать, помещая его ближе к середине ножниц (к винту). Это объясняется принципом рычага: чем меньше плечо силы сопротивления (расстояние от винта до картона), тем меньшее усилие нужно приложить к ручкам для создания необходимого режущего момента.