Номер 2, страница 38, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 2, страница 38.

Условие.

2. На рис. 23 изображён рычаг первого рода, который Михаил использует для поднятия грузов.

Заполните таблицу для четырёх разных случаев, считая, что рычаг всё время находится в равновесии.

Рис. 23

а) ____________

б) ____________

в) ____________

г) ____________

Случаи	$L_1$	$L_2$	$\text{m}$	$F_2$
а	1 м	10 см	1 кг
б	2 м	50 см		10 Н
в	50 см		10 кг	50 Н
г		40 см	25 кг	100 Н

Решение.

а)

Дано
$L_1 = 1$ м
$L_2 = 10$ см = $0.1$ м
$m = 1$ кг
$g \approx 10$ Н/кг

Найти: $F_2$

Решение

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки относительно точки опоры, должны быть равны. Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{L}$ (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы): $M = F \cdot L$.

Сила, действующая на левое плечо рычага, – это вес груза $F_1 = m \cdot g$. Момент этой силы $M_1 = F_1 \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_1$.

Сила, действующая на правое плечо, – это сила $F_2$. Момент этой силы $M_2 = F_2 \cdot L_2$.

Условие равновесия рычага (правило моментов): $M_1 = M_2$, что эквивалентно $m \cdot g \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$.

Выразим искомую силу $F_2$ из этого уравнения:

$F_2 = \frac{m \cdot g \cdot L_1}{L_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$F_2 = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 1 \, \text{м}}{0.1 \, \text{м}} = 100 \, \text{Н}$

Ответ: 100 Н.

б)

Дано
$L_1 = 2$ м
$L_2 = 50$ см = $0.5$ м
$F_2 = 10$ Н
$g \approx 10$ Н/кг

Найти: $\text{m}$

Решение

Используем условие равновесия рычага: $m \cdot g \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$.

Выразим из формулы массу $\text{m}$:

$m = \frac{F_2 \cdot L_2}{g \cdot L_1}$

Подставим значения в системе СИ:

$m = \frac{10 \, \text{Н} \cdot 0.5 \, \text{м}}{10 \, \text{Н/кг} \cdot 2 \, \text{м}} = \frac{5}{20} \, \text{кг} = 0.25 \, \text{кг}$

Ответ: 0.25 кг.

в)

Дано
$L_1 = 50$ см = $0.5$ м
$m = 10$ кг
$F_2 = 50$ Н
$g \approx 10$ Н/кг

Найти: $L_2$

Решение

Из условия равновесия рычага $m \cdot g \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$ выразим плечо $L_2$:

$L_2 = \frac{m \cdot g \cdot L_1}{F_2}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$L_2 = \frac{10 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} \cdot 0.5 \, \text{м}}{50 \, \text{Н}} = \frac{100 \cdot 0.5}{50} \, \text{м} = \frac{50}{50} \, \text{м} = 1 \, \text{м}$

Ответ: 1 м (или 100 см).

г)

Дано
$L_2 = 40$ см = $0.4$ м
$m = 25$ кг
$F_2 = 100$ Н
$g \approx 10$ Н/кг

Найти: $L_1$

Решение

Запишем условие равновесия рычага: $m \cdot g \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2$.

Выразим из этого уравнения искомое плечо $L_1$:

$L_1 = \frac{F_2 \cdot L_2}{m \cdot g}$

Подставим известные значения в системе СИ:

$L_1 = \frac{100 \, \text{Н} \cdot 0.4 \, \text{м}}{25 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг}} = \frac{40}{250} \, \text{м} = 0.16 \, \text{м}$

Ответ: 0.16 м (или 16 см).