Номер 4, страница 39, часть 2 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 5. Статика. Параграф 47. Применение условий равновесия твёрдого тела. Решение задач - номер 4, страница 39.

Условие.

4. Тело неизвестной массы $\text{M}$ взвешивают на весах с длинами плеч $L_1 = 20$ см и $L_2 = 40$ см (рис. 25). Когда тело находится на левой чаше, его уравновешивают грузом массой $m = 100$ г. Найдите массу тела.

Рис. 25

Ответ: _______

Решение.

Дано:

$L_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$L_2 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$\text{M}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся условием равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающих его в противоположных направлениях, равны. Момент силы равен произведению силы на ее плечо.

Момент силы, создаваемый телом массой $\text{M}$ на левом плече, равен $Mo_1 = F_1 \cdot L_1$. Сила $F_1$ — это вес тела, $F_1 = M \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Таким образом, $Mo_1 = M \cdot g \cdot L_1$.

Момент силы, создаваемый грузом массой $\text{m}$ на правом плече, равен $Mo_2 = F_2 \cdot L_2$. Сила $F_2$ — это вес груза, $F_2 = m \cdot g$. Таким образом, $Mo_2 = m \cdot g \cdot L_2$.

По условию равновесия весов, моменты сил равны:

$Mo_1 = Mo_2$

$M \cdot g \cdot L_1 = m \cdot g \cdot L_2$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как это постоянная величина:

$M \cdot L_1 = m \cdot L_2$

Из этого соотношения выразим неизвестную массу $\text{M}$:

$M = \frac{m \cdot L_2}{L_1}$

Подставим известные значения в формулу. Так как мы ищем отношение длин, можно использовать значения в сантиметрах, а массу — в граммах.

$M = \frac{100 \text{ г} \cdot 40 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 100 \text{ г} \cdot 2 = 200 \text{ г}$

Проверим расчет в системе СИ:

$M = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot 0.4 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = \frac{0.04}{0.2} \text{ кг} = 0.2 \text{ кг}$

Переводя результат в граммы, получаем $0.2 \text{ кг} = 200 \text{ г}$.

Ответ: 200 г.